Energiedifferenz einer Welle

Question

Meine Frage:
Möchte die Energiedifferenz einer Welle berechnen bzw. die stetige Verringerung der Wellenhöhe und -länge,solange keine Kraft mehr wirkt, außer der Gravitationskraft natürlich:
Wellengleichung Beispiel: ß^{-3}*x^4-2/ß*x^2+ß=y(ß)
Bogenlänge der Welle: s= Integral von (1+ y'(ß)^2)^0,5 dß 
Beispiel: ß=2, s=2,92186 Bogenlänge
Berechnung der Wellenlänge (!!!!): x=(s^2-ß^2)^0,5= 2,13
Gleichung für die Sekante zwischen (0/ß) und (2,13/0)
y=-0,9389x+2
Beschleunigungsvektor in x-Richtung: 1/0,9389*9,81=10,44765
Geschwindigkeit in y-Richtung: 4,429
Geschwindigkeit in x-Richtung: 6,67135 ....alles ohne Einheiten!
damit ergibt sich eine Höhendifferenz für delta E=E_{pot 0}- E_{kin x} 
delta ß=0,1654 für die nächste Wellenhöhe und damit entsprechend der nächsten Wellenlänge, bei gleichbleibender Wellencharakteristik 



Das Problem ist die Berechnung der Wellenlänge, da wo ich die 4 Ausrufungszeichen gesetzt habe, kann ich dies so machen für ein Wellenteilchen, dies muß doch die gesamte Welle, die Kurve, durchlaufen und das heißt wiederum, daß x>ß ist,in meinem Beispiel! Daran hängt die gesamte Berechnung, ist dies richtig? Habe hier einen spezifischen Wellencharakter gewählt. Danke für die Antworten! Bert Wichmann

PS: Ich glaube, ich habe die Bogenlänge falsch berechnet!

~plot~ 2^{-3}*x^4-x^2+2;-0,9389x+2 ~plot~

PS; Ein Sonderfall dieser Welle ist übrigens die Cosinusfunktion!!!!

~plot~ cos(x) ;0,037x^4-0,497x^2+1 ~plot~

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berichtigung Energiedifferenz einer Welle

Stichworte: wellen,beschleunigung,differenz,energie

Berichtigung der vorherigen Anfrage von mir:

Energiedifferenz einer Welle

alles Einheitslos

Beispiel wie vorher, Wellengleichung der Form  ß^-3*x⁴-2/ß*x²+ß=y(ß)

von mir im Abschnitt von x=0 bis 2 und ß=2 betrachtet

y=1/8*x^4-x^2+2

Fläche der Welle im Gültigkeitsbereich von x:

A=Integral von 0 bis 2 ydx= (1/40x^5-1/3x^3+2x)  von 0 bis 2=32/15=2,1333

Berechnung des Flächenschwerpunktes der Welle:

x_s=1/A Integral von 0 bis 2 xdA=1/A Integral x*ydx von 0 bis 2= 1/A(1/48*x^6-1/4x^4+x^2) von 0 bis 2=30/48=0,625

y_s=1/A Integral von 2 bis 0 y=1/A Integral x*ydy von 2 bis 0=1/A Integral y*x*f'(x)dx von 2 bis 0= 16/21=0,761904

Damit ergibt sich ein Flächenschwerpunkt der Welle von P_s(0,625;0,761904)!

mittlere potentielle Energie der Welle = mittlere kinetische Energie der Welle

E_pot=m*g*h=E_kin=1/2mv²

v=(2a_xs)^0,5

E=9,81*0,761904=a_x*0,625

a_x=11,958

in der ersten Anfrage hatte ich für a_x=10,44765 ermittelt, dies war ein Fehler

eigentlich wäre es doch jetzt möglich, da a_x vorliegt, die Periodendauer der Welle zu berechnen!

s=2=1/2*a_x*t²

meine Frage, ist dies alles richtig? Danke für die Antworten!

~plot~2^{-3}*x^{4}-x^{2}+2;-0,9389x+2~plot~

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Berichtigung der Anfrage von mir:

Energiedifferenz einer Welle

alles Einheitslos

Beispiel wie vorher, Wellengleichung der Form  ß^-3*x⁴-2/ß*x²+ß=y(ß)

von mir im Abschnitt von x=0 bis 2 und ß=2 betrachtet

y=1/8*x⁴-x²+2

Fläche der Welle im Gültigkeitsbereich von x:

A=Integral von 0 bis 2 ydx= (1/40x⁵-1/3x³+2x)  von 0 bis 2=32/15=2,1333

Berechnung des Flächenschwerpunktes der Welle:

x_s=1/A Integral von 0 bis 2 xdA=1/A Integral x*ydx von 0 bis 2= 1/A(1/48*x⁶-1/4x⁴+x²) von 0 bis 2=30/48=0,625

y_s=1/A Integral von 2 bis 0 ydA=1/A Integral x*ydy von 2 bis 0=1/A Integral y*x*f'(x)dx von 2 bis 0= 16/21=0,761904

Damit ergibt sich ein Flächenschwerpunkt der Welle von P_s(0,625;0,761904)!

mittlere potentielle Energie der Welle = mittlere kinetische Energie der Welle

E_pot=m*g*h=E_kin=1/2mv²

v=(2a_xs)^0,5

E=9,81*0,761904=a_x*0,625

a_x=11,958

in der ersten Anfrage hatte ich für a_x=10,44765 ermittelt, dies war ein Fehler

eigentlich wäre es doch jetzt möglich, da a_x vorliegt, die Periodendauer der Welle zu berechnen!

s=2=1/2*a_x*t²

meine Frage, ist dies alles richtig? Danke für die Antworten!

Answer 1

Hallo Bert, wir hatten schon mal das Vergnügen.  Jetzt zu deiner neuen Frage.  Du schreibst, du hast eine Welle.  Aber gemäß Wikipedia ist eine Welle eine orts- *und* zeitabhängige Größe.  Beispiel: A(r, t) = A₀ * sin(k r – ω t).  Nur hier macht Wellenlänge und Periodendauer Sinn.  Aus deiner Funktion y(β, x) lässt sich m. E. keine Wellenlänge berechnen.