Hallo,
bei a) nutzt du die Schrödingergleichung und setzt dort die Funktion ein, um die Energiewerte zu berechnen.
Beim zweifachen Ableiten bekommt man einen Faktor der inneren Ableitung, danach kürzt sich die Ausgangsfunktion.
Am Ende brauchst du die Werte bloß noch einsetzen und ausrechnen, hab ich jetzt nicht extra gemacht.
bei b) zeigst du, dass die Funktion die zugehörige Eigenwertgleichung nicht erfüllt, der Eigenwert a soll konstant sein.
$$(a)\\\hat{H}{ \psi }_{ n}={ E }_{ n}{ \psi }_{ n}\\-\frac { \hbar^2 }{ 2m }\frac { d^2 }{ dx^2 }{ \psi }_{ n}={ E }_{ n}{ \psi }_{ n}\\-\frac { \hbar^2 }{ 2m }\frac { -n^2\pi^2 }{ L^2 }={ E }_{ n}\\\frac { \hbar^2n^2\pi^2 }{ 2mL }=\frac { h^2n^2 }{ 8mL }={ E }_{ n}\\{ E }_{ 2}-{ E }_{ 1}=\frac { h^2}{ 8mL }(2^2-1^2)=\frac { 3h^2}{ 8mL }\\{ E }_{ 2}-{ E }_{ 1}=\frac { 3h^2}{ 8mL }=\frac { hc }{ \lambda }\\\lambda=\frac { 8mLc}{ 3h}\\(b)\\\hat{p}{ \psi }_{ n}=a{ \psi }_{ n}\\-i\hbar\frac { d }{ dx }{ \psi }_{ n}=a{ \psi }_{ n}\\-i\hbar\frac { n\pi }{ L }cos(\frac { n\pi x }{ L })=asin(\frac { n\pi x }{ L })\\a=-i\hbar\frac { n\pi }{ L }cot(\frac { n\pi x }{ L })\neq const.\\{ \psi }_{ n}\text{ --> keine Eigenfunktion zu }\hat{p} $$
