Ein Kind rollt auf einer Bahn von A nach B - Geschwindigkeit berechnen

Question

Ein Kind rollt auf einer Bahn. Sie kommt von links und rollt dann nach rechts von A nach B. Bei A hat sie eine Geschwindigkeit von 0,5 m/s. Berechne die Geschwindigkeit bei B und C.



Info : (Der Punkt A befindet sich 80 cm über Null, B ist auf Null und C ist 2 dm darüber.)

ich verstehe meine matheeeee hsb nicht

Answer 1

Evtl. Energieerhaltung?

1/2·m·v^2 = 1/2·m·u^2 + m·g·h
v^2 = u^2 + 2·g·h
v = √(u^2 + 2·g·h)

vB = √(0.5^2 + 2·9.81·0.8) = 3.993 m/s
vC = √(0.5^2 + 2·9.81·0.6) = 3.467 m/s

Das wäre momentan das einzige was mir so bei der Skizze einfallen fürde, da auch keine horizontalen Abstände gegeben sind.

Answer 2

Meine Überlegungen

v Horizontal = 0.5 m / sec
h a = 0.8 m
h b = 0 m
h c = 0.2 m

Die Reibung wird nicht berücksichtigt

Zunächst spaltet sich die Geschwindigkeit von A nach B in
eine horizontale und vertikale Komponente auf und wird dann
im Punkt B in eine reine horizontale Geschwindigkeit umgewandelt.
s = 1/2 * g * t^2
0.8 = 5 * t^2
t^2 = 0.16
t = 0.4 sec

v = g * t
v = 10 * 0.4 = 4 m/sec

v ( gesamt ) = 0.5 + 4 = 4.5 m/sec

Nach Punkt C  passiert dasselbe
s = 1/2 * g * t^2
0.2 = 5 * t^2
t^2 = 0.04
t = 0.2 sec

v = g * t
v = 10 * 0.2 = 2 m/sec

v ( gesamt ) = 4.5 - 2 = 2.5 m/sec

Für die Lösung könnte auch sprechen das so
schön gerade Zahlen herauskommen.

Comments

Der Begriff "gerade Zahl" ist übrigens nur in ℤ, nicht in ℚ definiert.

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Was ist an den Überlegungen falsch ?

"Der Begriff "gerade Zahl" ist übrigens nur in ℤ, nicht in ℚ definiert. "
Mit " gerade Zahl " war gemeint das keine Irrationalen Zahlen
herauskommen sondern kurze knackige Ergebnisse. Dies ist
bei Schulaufgabben häufig so und sollte dir auch geläufig
sein.

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Was ist an den Überlegungen falsch ?

Erstens : In den Punkten B und C der Bahn gibt es keine vertikale Geschwindigkeitskomponente.
Du benutzt hier eine Komponentenzerlegung, die für den waagerechten Wurf zutrifft, die Bahn hat aber offensichtlich nicht das zugehörige Profil.

Zweitens : Geschwindigkeitskomponenten in unterschiedlichen Richtungen werden vektoriell addiert (Parallelogrammkonstruktion), eine Addition der Beträge ist unsinnig. Das sollte dir auch geläufig sein.

Zahlenwerte in der Physik beruhen immer auf Messungen und sind daher nie irrational. Je besser ich runde (g=10ms^-2), um so kurzer und knackiger werden meine Ergebnisse.

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@hj211

Gegenargumentation : Ich positioniere die Kugel auf Pos A
und gebe der Kugel einen kleinen Tick nach rechts.
Beim freien Fall wäre die Geschwindigkeit
im Punkt B  E ( pot ) = E ( kin )
m * g * h = m * v^2 / 2
v = 3.96 m / sec ( mit g = 9.81 m/ sec^2 gerechnet )

Die Richtung der Geschwindigkeit wird im Punkt B durch die Bahn
umgelenkt. Ich denke die Geschwindigkeit bleibt erhalten und wird
einfach horizontal weitergeführt.

Dazu addiert sich die bereits vohandene Geschwindigkeit
von 0.5 m / sec.

Wo steckt ein Fehler ?

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die Geschwindigkeit bleibt erhalten

du musst sie aber vorher (!) ausrechnen

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deine "Geschwindigkeits-Umlenk-Methode" funktioniert sogar, man muss sie nur richtig anwenden.

Denke dir bei A die horizontale Anfangsgeschwindigkeit vertikal nach unten umgelenkt, dann ergeben sich für die Abwärtsbewegung folgende Gleichungen :   v  =  at + v₀ und   s = 0,5at² + v₀t + s₀ . Lassen wir die positive s-Achse nach oben zeigen mit der Position s=0 im Punkt B, so wird in den obigen Gleichungen a = -g = -9,81ms^-2, v₀ = -0,5m/s und s₀ = 0,8m. Um die Geschwindigkeit in B zu ermitteln, setze man zunächst in der zweiten Gleichung s=0, löse die entstehende quadratische Gleichung nach t auf (sinnvolle Lösung ist t = 0,356s) und setze diesen t-Wert in die erste Gleichung ein, was eine Geschwindigkeit von v_B = -3,993ms^-1 ergibt.

Jetzt werde diese Geschwindigkeit in B vertikal nach oben umgelenkt, in den oben angegebenen Gleichungen ist nun a = -g ,  v₀ = -v_B  und  s₀ = 0 einzusetzen.  Die zweite Gleichung wird für  s = 0,2m  nach t aufgelöst  (t = 0,0536s), die berechnete Zeit in die erste Gleichung eingesetzt ergibt  v_C = 3,467ms^-1.

Die Standardmethode, also die Verwendung des Energiesatzes ist natürlich bedeutend einfacher.

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@hj211
Zur Historie dieser Frage:
In der Fragestellung heißt es " Ein Kind rollt ... " .
Wahrscheinlich meinte der Fragesteller " Eine Kugel rollt... "
Desweitern schrieb der Fragsteller
" ich verstehe meine matheeeee hsb nicht ".
Aufgrunddessen halte ich den Fragesteller insgesamt
für ein jungen Menschen dem eine akademische
Antwort ( falls überhaupt notwendig ) wahrscheinlich nichts
nützt.
Als erstes antwortete der Mathecoach über Energien. Dies erschien
mir für den ( jungen ) Fragesteller eine vielleicht zu komplizierte
Antwort.
Deshalb habe ich bei meiner Antwort einmal laut gedacht und versucht
alles über Bewegungen und deren Gleichungen aufzustellen.
Dies dürfte mir auch gelungen sein.
Vereinfachend habe ich g mit 10 m /sec^2 eingesetzt. Dies habe ich
in Rechnungen hier bei niedrigen Klassenstufen auch schon gesehen.
Es ergaben sich glatte Ergebnisse wie sie für diese Jahrgänge in
Hausaufgaben als Lösungen nicht unüblich sind.
( ich hätte wohl besser " glatte Ergebnisse " anstelle " gerade
Ergebnisse " geschrieben )

Mein physikalisches Verständnis ist im allgemeinen recht gut.
Auch meine 2.Lösung über die Energien ( wesentlich kürzer ) und
die automatische Umlenkung der Geschwingkeit durch die
Bahnkurve  erwiesen sich als richtig.
Ich habe überhaupt nichts gegen Kritik oder Fehlerhinweise.
Der Fragesteller soll ja zum Schluß eine richtige Antwort bekommen.
In diesem Sinne : macht euch auch einmal die Mühe und gebt einmal ein paar
gescheite Antworten an Fragesteller. Dazu ist das Forum da.
mfg Georg