Bewegung auf gegebener Bahn, freier Fall

Question

einen schönen guten tag,

habe hier die folgende aufgebe.

 

Ein Ball A wird von einem Haus (Höhe:h_A ) fallen gelassen. Ein zweiter Ball B wird gleichzeitig aus der Höhe h_b nach oben geworfen.
 

a) Nach welcher Zeit prallt Ball A auf den Boden?

b) In der Höhe(h=6m) begegnet der fallende Ball A den nach oben fliegenden Ball B. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit v_B mit der Ball B nach oben geworfen wird!

 c) Das Experiment wird wiederholt. Ball B wird in diesem
Fall mit 30km/h  nach oben geworfen wird! Auf welcher Höhe begegnen sich die Bälle?

 

aufgabenteil a und b habe ich bereits gelöst.

folgendes kam dabei heraus: a) 1,56s         b) 9,39 m/s²

kann aufgabenteil c nicht lösen, vielleicht kann mir da ja einer von euch helfen.

 

auch zu der aufgabe war noch folgendes gegeben.

geg: h_A =12m

h_B=1,5m

 

grüße

Answer 1

a) korrekt

b) Da komme ich auf 9,49 m/s (Einheit beachten: m/s , nicht m/s² ) Nur ein Tippfehler ?

Mein Rechenweg:

s = ( 1 / 2 ) g t ² <=> t = √ ( 2 * s / g ) 

Ball A braucht also:

t_A = √ ( 2 * 6 / 9,81 ) = 1,1 s

um 6 Meter zu fallen.

In derselben Zeit muss Ball B die Höhe 6 Meter erreicht haben, also eine Strecke von 6 - h_B = 4,5 m zurückgelegt haben. Also:

v_B * t_A - (1 / 2 ) * g * t_A² = 4,5 m

v_B * 1,1 - (1 / 2 ) * 9,81 * 1,1 ² = 4,5 m

<=> v_B = ( 4,5 + (1 / 2 ) * 9,81 * 1,1 ² ) / 1,1 = 9,49 m/s (gerundet)

c)

v_B = 30 km/h = 8,333 m/s = ( 25 / 3 ) m/s

Höhe über Grund des Balles A zur Zeit t:
H_A ( t )  = 12 - ( 1 / 2 ) * g * t ²

Höhe über Grund des Balles B zur Zeit t:
H_B ( t )  = 1, 5 + ( 25 / 3 ) * t - ( 1 / 2 ) * g * t ²

Es muss gelten:

H_A ( t ) = H_B ( t )

<=> 12 - ( 1 / 2 ) * g * t ² = 1, 5 + ( 25 / 3 ) * t - ( 1 / 2 ) * g * t ²

<=> 12  = 1, 5 + ( 25 / 3 ) * t

<=> 10,5 / ( 25 / 3 ) = t

<=> t = 1,26 s

Die Bälle begegnen sich also nach 1,26 Sekunden in einer Höhe von

H_B ( 1,26 ) = H_A ( 1,26 ) = 12 - ( 1 / 2 ) * 9,81 * 1,26 ² = 4,21 m

Dieses Ergebnis erscheint insoweit zunächst merkwürdig, als dass man in Aufgabenteil b) ja berechnet hatte, dass sich die Bälle bereits nach 1,1 Sekunden in 6 Metern Höhe begegnen. Wieso also begegnen sich hier die Bälle erst nach 1,26 s (also nach einer längeren Zeit) in einer Höhe von 4,21 m (also in geringerer Höhe) ?

Nun, das liegt daran, dass 30 km/h eine geringere Geschwindigkeit sind, als die 9,49 m/s im Aufgabenteil b). Die Geschwindigkeit ist sogar so gering, dass der Ball B den Zenit seiner Flugbahn zum Treffzeitpunkt bereits überschritten hat und sich also bereits wieder im freien Fall nach unten befindet. Die beiden Bälle treffen also nicht in entgegengesetzter Richtung aufeinander, sondern Ball A holt den bereits wieder fallenden Ball in einer Höhe von 4,21 m über Grund ein.

Das erkennt man auch sehr schön an folgendem Diagramm, welches die Höhe der Bälle in Abhängigkeit von der Zeit t zeigt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.5%2B%2825%2F3%29*t-0.5*9.81*t^2%3D12-0.5*9.81*t^2