Zentrale Kräftegruppen im Raum. Lösung vorhanden, aber zwischenschritte fehlen, bitte um Hilfe.

Question

Kann mir jemand bitte erklären wie ich auf S1 und S2 komme.

Die zwischenschritte sind leider in der Lösung nicht angegeben.

$$ \rightarrow :\quad -S1*sin(\alpha 1)-S2*sin(\alpha 2)\quad =\quad 0\\ \uparrow :\quad S1*cos(\alpha 1)-S2*cos(\alpha 2)-G\quad =\quad 0\\ \\ folgt\\ \\ S1\quad =\quad G\quad \frac { sin(\alpha 2) }{ sin(\alpha 1+\alpha 2) } ,\quad S2\quad =\quad -G\quad \frac { sin(\alpha 2) }{ sin(\alpha 1+\alpha 2) } $$

Answer 1

Hallo,

aus der ersten Gleichung folgt:

$$S_1 = -S_2 \frac{\sin \alpha_2}{\sin \alpha_1}$$ Einsetzen in die zweite Gleichung $$ -S_2 \frac{\sin \alpha_2}{\sin \alpha_1}\cdot \cos \alpha_1 - S_2 \cdot \cos \alpha_2 -G =0$$ daraus folgt \(S_2\)

$$S_2=\frac{-G \sin \alpha_1}{\sin \alpha_2 \cdot \cos \alpha_1 + \sin \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2}$$ lt. Additionstheorem ist

$$\sin \alpha_2 \cdot \cos \alpha_1 + \sin \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2=\sin (\alpha_1 +\alpha_2)$$ Also

$$S_2=\frac{-G \sin \alpha_1}{\sin (\alpha_1 +\alpha_2)}$$

\(S_1\) geht genauso .. aber das stimmt nicht so ganz mit Deiner Lösung überein!

Gruß Werner