Tiefe berechnen von freiem Fall. Wie tief ist die Schlucht?

Question

Max wirft einen Kieselstein in horizontaler Richtung in eine tiefe Schlucht. Er zählt „21, 22, …“ und stellt fest, dass der Stein nach rund 3.5s in den Fluss klatscht, der sich durch die Schlucht schlängelt. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden. Wie tief ist die Schlucht?

Answer 1

s = 1/2 * g * t^2 = 1/2 * 9.81 * 3.5^2 = 60.08625 m

Achtung. Hier wird vereinfacht davon ausgegangen, das die Schallgeschwindigkeit unendlich groß ist. Ich rechne das jetzt nochmal mit Beachtung der Schallgeschwindigkeit.

t1 + t2 = 3.5
t2 = 3.5 - t1

s = 1/2 * g * t1^2 = v * t2
1/2 * g * t1^2 = v * (3.5 - t1)
t1 = (√(v·(7·g + v)) - v)/g = (√(v·(7·g + v)) - v)/g = (√(343·(7·9.81 + 343)) - 343)/9.81 = 3.340 s

s = 1/2 * 9.81 * 3.340^2 = 54.72 m

Achtung: Hier muss man davon ausgehen, das die anfängliche Horizontalgeschwindigkeit 0 ist und und der Schall auch nur die Fallhöhe zurücklegen muss. Das kann aber hier vereinfacht angenommen werden, da keine Anfangsgeschwindigkeit gegeben war.

Comments

Hieße das nicht aber, dass es sich nicht wirklich um einen horizontalen Wurf handelt, sondern der Stein einfach senkrecht fallen gelassen wird?

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Die Bewegung hat 2 unabhängige Komponenten. Der horizontale Wurf sorgt für eine gleichmässige Bewegung in horizontaler Richtung. Der freie Fall für gleichförmige Bewegung in vertikaler Richtung. Die resultierende Wurfbahn ist parabelförmig. Scheitelpunkt der Parabel wäre der Abwurfpunkt.

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Wenn es sich aber um eine Parabel handelt, dann ist die Distanz des Aufschlagspunkts vom Abwurfpunkt größer als die Fallhöhe. Damit wäre der Schall auch länger unterwegs, als wenn er nur die Fallhöhe zurückzulegen hätte. Ich stelle mir das ungefähr so vor:

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Wenn du eine Horizontalgeschwindigkeit hast, kannst du die rote Strecke mit dem Pythagoras berechnen. Du musst in dem Fall die obige Rechnung entsprechend anpassen. Das kannst du bestimmt. Oder?

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Das Problem dabei ist, dass eine positive Horizontalgeschwindigkeit in der Fragestellung nicht angegeben ist. Mathecoatch schließt daraus, dass diese gleich Null sein muss. Der Stein fällt also senkrecht und beschreibt eine Gerade.

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@Anonym. Wenn du auch keine genaueren Angaben hast, musst du halt auch so rechnen wie Mathecoach.

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Man könnte vielleicht annehmen, dass die Horizontalgeschwindigkeit evtl. hier vernachlässigbar ist, wenn diese nicht angegeben ist.

Klar ist das die Flugbahn in Wirklichkeit Parabelförmig ist. die Frage ist aber wie diese Parabel aussieht. Ist sie eher gestreckt wenn die Horizontalgeschwindigkeit sehr klein ist oder ist sie sehr gestaucht, wenn die Horizontalgeschwindigkeit sehr groß ist. Wenn keine Angebe dazu da ist, kann man selber eine Annahme treffen. Wenn ein Schüler mitdenkt sollte er dann aber schreiben unter welcher Annahme er gerechnet hat.

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Hallo!

wir haben gerade mit dem Thema begonnen und ich komme noch nicht so ganz beim Aufstellen der Formeln mit, wie komme ich ab der 2. Zeile weiter?