Der freie Fall. 1. 2 Steine fallen hintereinander von Brücke; 2. Aus welcher Höhe fiel der Blumentopf?

Question

1)

Zwei Steine werden von einer Brücke fallen gelassen. Als der zweite Stein fallen gelassen wird hat der erste Stein schon eine Fallhöhe von 5m zurückgelegt.

 

a) In welchem Zeitabstand wurden die Steine fallen gelassen?

b) Wie lange nachdem der erste Stein fallen gelassen wurde misst der Abstand 15m?

 

2)

Als Max zu Hause aus dem Fenster schaut, wird er Zeuge wie aus einem oberen Stockwerk ein Blumentopf zu Boden fällt. Der Blumentopf verschwindet am unteren Rand des Fensters genau 0.20s nachdem er am oberen Rand des 1.20m hohen Fensters aufgetaucht war. Aus welcher Höhe über dem oberen Rand des Fensters fiel der Blumentopf herunter?

Answer 1

Der Stein bewegt sich im freien Fall gemäß

s(t) = g/2 t²

mit der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s²

a) Gesucht ist die Zeit t, nach der s=5m gilt.

s = g/2 t²

t² = 2s/g

t = √(2s/g)

Setzt man nun s=5m, g=9.81m/s² ein, erhält man:

t ≈ 1.0096 s

(Verwendet man die übliche Näherung g ≈ 10 m/s² beträgt t "genau" 1.)

b) Hierfür ist es sinnvoll, die beiden Weglängen einzeln zu notieren:

Für den zweiten Stein gilt s₂(t) = g/2 t², wenn man vereinbart, dass der Zeitnullpunkt beim Loslassen des zweiten Steines liegt.

Für den ersten muss nun die Anfangsgeschwindigkeit und der bereits zurückgelegte Weg berücksichtigt werden:

s₁(t) = s₀ + v₀t + g/2 t²

s₀ = 5m wissen wir bereits.

Um v₀ zu bestimmen, nutzen wir aus, dass der Stein bereits 1.0096 s fällt, sodass

v₀ = 9.81 m/s² * 1.0096 s = 9.905 m/s

(Wiederum gilt mit g ≈ 10 m/s² nun v₀ ≈ 10 m/s.)

Nun soll die Differenz der beiden Weglängen l = 15 m betragen, also:

l = s₂(t) - s₁(t)

l = s₀ + v₀t + g/2 t² - g/2 t²

l = s₀ + v₀t

t = (l - s₀)/v₀

t = 1.096 s

(Mit der Näherung gilt t ≈ 1s)

 

2) In dem Zeitintervall fällt der Topf beschleunigt mit einer Anfangsgeschwindigkeit und der Beschleunigung g, also legt er den Weg

s = v₀t + g/2 t²

zurück. Mit s=1.2m, t=0.2s erhält man:

1.2m = 0.2s * v₀ + 0.2m

v₀ = 1m/0.2s = 5 m/s

Diese Geschwindigkeit wird erreicht nach

t₀ = v₀/g = 0.5s

In dieser Zeit hat der Topf

s₀ = g/2 * t₀² = 1.25m

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