Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit, maximale Beschleunigung

Question

Ich weiß, dass die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach t die Beschleunigung ist und ich diese nochmals ableiten muss um das Maximum zu berechnen. Allerdings fällt bei der zweiten Ableitung die Ableitungsvariable t weg, was mich etwas verwirrt.

Ich bedanke mich schon im Voraus für eure Unterstützung.

Answer 1

Lösung:

v(t) = -20/(120)^2 * (t - 120)^2 + 20 = t/3 - t^2/720

a(t) = v'(t) = 1/3 - t/360

a)

a(0) = 1/3 m/s^2

m = -20 / (480 - 360) = -1/6 m/s^2

b)

V(t) = t^2/6 - t^3/2160

s1 = ∫ (0 bis 120) v(t) dt = V(120) - V(0) = 1600 m

s2 = 20 * (360 - 120) = 4800 m

s3 = 1/2 * 20 * (480 - 360) = 1200 m

s = 1600 + 4800 + 1200 = 7600 m

Answer 2

Du suchst nach dem Wendepunkt, da der Wendepunkt der Punkt der größten oder kleinsten steigung ist. Da die vorliegende (quadratische) funktion als Graph eine parabel hat, gibt es keinen Wendepunkt. Ich empfehle dir die ableitung zu bilden, sie auf dem relevanten Intervall  (0 <=t <=2) zu untersuchen und so herauszufinden wo die ableitung den größten funktionswert hat. Dort ist die Steigung am größten.

Comments

Hallo Kofi,

Beschleunigung = max.
Sieht man bereits auf der Grafik.

t1 in die Gleichung eingesetzt
Alle Angaben in m / min

v = -300 * t^2 + 1200 * t
Eine nach unten geöffnete Parabel

a ( t ) = 1200 - 600 * t
max im Intervall 0 bis 2 bei t = 0