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Das molare Volumen von Aluminium ist 1x 10^{-5} m^3/mol, die Atommasse 27u, die Avogadrozahl Na=6x10^{23} Teilchen pro mol.

Berechnen Sie die Elektronendichte n ( die Zahl der freien Elektronen pro Kubikmeter) in der Annahme, dass Aluminium 1 freies Elektron pro Kern hat.

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Salut,


die Frage erfreut sich großer Beliebtheit, weswegen ein alternativer Lösungsweg, der Atommasse, Avogadro und Dichte mit einbezieht, sinnvoll erscheint. Die Dichte von Aluminium (p = 2,7g / cm3) erhält man durch die Division der molaren Masse durch das molare Volumen, beides in der Aufgabenstellung gegeben.

1 Mol Aluminium hat also die Masse 27g bzw. 6,022 * 1023 Atome / freie Elektronen.

Welches Volumen beanspruchen nun diese 27g Al ?

V = 27g dividiert durch 2,7g / cm3 = 10cm3

In diesen 10cm3 sind also 6,022 * 1023 Teilchen.

Gefragt wurde nach der Elektronendichte von Aluminium. Unter der Annahme, dass pro Aluminiumatom 1 freies Elektron vorliegt, beträgt die Elektronendichte für 1mol

\( n_e(\vec r) \)  ≈ 6,022 * 1023 Teilchen / 10cm3 ≈ 6,022 * 1022 1/cm3 ≈ 6,022 * 1028 freie Elektronen / m3.

Schöne Aufgabe !

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Hallo,

gesucht ist die Teilchenanzahl pro Kubikmeter:

\( V_M = 10^{-5} m^3/mol \),

\( N_A = 10^{23}\ Teilchen/mol \).

Die Teilchendichte ist

\( n = \frac{N_A}{V_M} = 10^{28}\ Teilchen/m^3 \).

Die Atommasse ist gar nicht nötig, man könnte auch sagen, sie ist unerheblich.

MfG

Mister
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Nein, das ist leider nicht richtig.

Der Wert der Avogadro - Konstanten beträgt natürlich nicht 1023 Teilchen / mol, sondern ≈ 6,022 * 1023 1/mol.

Dementsprechend lautet das richtige Endergebnis

\( n_{e}(\vec{r}) \) ≈ 6,022 * 1028 freie Elektronen / m3

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Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der Elektronendichte für Aluminium

Um die Elektronendichte \(n\) (die Zahl der freien Elektronen pro Kubikmeter) für Aluminium zu berechnen, gehen wir wie folgt vor:

1. Berechnung der Anzahl der Atome pro Kubikmeter:

Zuerst müssen wir herausfinden, wie viele Aluminiumatome in einem Kubikmeter vorhanden sind. Dazu verwenden wir das molare Volumen und die Avogadrozahl.

Das molare Volumen von Aluminium gibt an, wie viel Volumen ein Mol Aluminium einnimmt, welches hier mit \(1 \times 10^{-5} \text{ m}^3/\text{mol}\) gegeben ist. Die Avogadrozahl \(N_A = 6 \times 10^{23} \text{ Teilchen/mol}\) gibt an, wie viele Teilchen (Atome) in einem Mol enthalten sind.

Um die Anzahl der Atome pro Kubikmeter zu berechnen, nutzen wir die folgende Gleichung:

\( \text{Anzahl der Atome pro m}^3 = \frac{N_A}{\text{molares Volumen}} \)

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:

\( \text{Anzahl der Atome pro m}^3 = \frac{6 \times 10^{23} \text{ Teilchen/mol}}{1 \times 10^{-5} \text{ m}^3/\text{mol}} \)

\( \text{Anzahl der Atome pro m}^3 = 6 \times 10^{28} \text{ Teilchen/m}^3 \)

2. Berechnung der Elektronendichte:

Da wir nun wissen, dass Aluminium im Durchschnitt 1 freies Elektron pro Kern hat, entspricht die Anzahl der freien Elektronen der Anzahl der Atome pro Kubikmeter.

Damit ergibt sich die Elektronendichte \(n\) direkt aus der berechneten Anzahl der Atome pro Kubikmeter:

\( n = 6 \times 10^{28} \text{ freie Elektronen/m}^3 \)

Zusammenfassung:

Die Elektronendichte \(n\) (die Zahl der freien Elektronen pro Kubikmeter) in Aluminium beträgt \(6 \times 10^{28}\) freie Elektronen pro Kubikmeter unter der Annahme, dass jedes Aluminiumatom genau 1 freies Elektron beiträgt.
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