"Ich habe alles versucht, aber ich habe einfach keine Ahnung wie man diese Aufgabe löst."
Alles? Auch dies:
Aufgabe: Stelle nach \(R_2\) um:
$$ R = R_1 + \dfrac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} $$Jetzt gibt es ein Problem: \(R_2\) kommt zweimal in der Gleichung vor! Zur Abhilfe notieren wir den zweiten Summanden als Kehrwert seines Kehrwerts...
$$ R = R_1 + \dfrac{1}{\dfrac{R_2 + R_3}{R_2 \cdot R_3}} $$...und vereinfachen ihn:
$$ R = R_1 + \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_2}} $$So, jetzt kommen alle Größen nur noch einmal vor und diesen Zustand werden wir bis zum Ende beibehalten. Wir stellen um zu:
$$ R - R_1 = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_2}} $$Nun betrachten wir das Ergebnis als Verhältnisgleichung und tauschen die linke Seite mit dem Nenner der rechten (dies ist eine Äquivalenzumformung):
$$ \dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{R - R_1} $$Wir stellen um zu
$$ \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{R - R_1} - \dfrac{1}{R_3} $$und stürzen die Gleichung, das heißt, wir wenden die Kehrwertumformung an:
$$ R_2 = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R - R_1} - \dfrac{1}{R_3}}. $$Jetzt sind wir auch schon fertig. Die Rechenschritte waren alle sehr elementar und das Ergebnis ist einfach, übersichtlich und taschenrechnerfreundlich.