Formelvariablen. R = R1 + (R2 R3)/(R2 + R3) nach R2 auflösen

Question

Ich habe alles versucht, aber ich habe einfach keine Ahnung wie man diese Aufgabe löst.

Danke schon mal für die Hilfe.

EDIT: Aus Kommentar: "nichts berechnen nur nach R2 umstellen "

Comments

Wonach soll aufgelöst werden? Wie lautet die Frage?

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Nach R2 soll aufgelöst werden

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Es handelt sich um eine Hintereinander-
schaltung von R1 und einer Parallelschaltung
von R2 und R3.
Was soll berechnet werden ?

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Nach welcher Variablen willst du auflösen? Nehmen wir einen schwierigen Fall und lösen nach R₃ auf:

Um schneller schreiben zu können, setze ich R=a, R₁=b, R₂=c und R₃=d.

Durchmultiplizieren mit c+d ergibt

ac+ad=bc+bd+cd. Alles mit d auf eine Seite:

ad-bd-cd=bc-ac d ausklammern und durch die Klammer teilen:

d=(bc-ac)/(a-b-c) Jetzt Resubstitution.

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nichts berechnen nur nach R2 umstellen

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Nach R2 soll umgestellt werden, das schaut irgenwie kompliziert aus wenn alle Rs durch buchstaben erstezt werden

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Die Rs sind doch auch Buchstaben, nur mit Zahlen dran.

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danke schon mal, aber irgenwie versteh ich nicht wie aus R1 +(R2*R3) R1R2+R1R3+R2R3 wird und wie das mir dem ausklammern und teilen gemeint ist

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Ich hege Zweifel an der Formel
Muß es nicht
( R3 + R2 ) / ( R3 * R3 )
heißen.
Parallelschaltung von Widerständen ?

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Das passt dann von den Einheiten nicht.

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Wie wäre es z.B. hierbei wenn mann nach l auflösen soll ?

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@Formelvariable in der Überschrift: Das erinnert mich eher an Tabellenkalkulation: https://de.wikipedia.org/wiki/Zellbezug : Erster Satz im Text! 

Aus der Mathematik kenne ich eher den Begriff Formvariable (auch Parameter) vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Mathematik) .

Auf die Umformung hat das keinen Einfluss. Aber verwende wenn immer möglich die Fachbegriffe so, wie du sie lernen sollst. 

Answer 1

Um schneller schreiben zu können, setze ich R=a, R₁=b, R₂=c und R₃=d.

Durchmultiplizieren mit c+d ergibt

ac+ad=bc+bd+cd. Alles mit c auf eine Seite:

ac-bc-cd=bd-ad. c ausklammern und durch die Klammer teilen:

c=(bd-ad)/(a-b-d). Resubstitution.

Comments

Aso nochmal ohne Ersetzen. Deine Gleichung lautet

R=R₁+(R₂·R₃)/(R₂+R₃)

Eine Bruchgleichung wird immer zuallererst mit dem Hauptnenner durchmultipliziert. Das ist hier (R₂+R₃), denn das ist der einzige Nenner. Durchmultiplizieren mit (R₂+R₃) ergibt

R·(R₂+R₃) =R₁·(R₂+R₃)+ R₂·R₃.

Jetzt die Klammern ausmultiplizieren:

R·R₂+R·R₃ = R₁·R₂+R₁·R₃+ R₂·R₃.

Alles mit R₂ auf eine Seite:

R·R₂ - R₁·R₂- R₂·R₃= R₁·R₃.- R·R₃. 

R₂ ausklammern ("Ausklammern" ist das Gegenteil von "Klammern auflösen")

(R - R₁-R₃)·R₂ = R₁·R₃.- R·R₃.

und durch die Klammer teilen:

R₂=(R₁·R₃.- R·R₃)/(R - R₁-R₃)

Answer 2

R = R1 + (R2 R3)/(R2 + R3)

Beispiel  

13  = 7 + ( x*3 )/(x+3) 

6 = 3x / (x+3)           | * (x+3) 

6*(x+3) = 3x 

6x + 18 = 3x        | -18 - 3x

6x - 3x = -18 

3x = - 18

x = - 6 

Das Beispiel verstehst du ? 

Wenn nicht: Welcher Übergang ist unklar? 

Nun ohne die Zwischenresultate auszurechnen: 

R = R1 + (R2 R3)/(R2 + R3) 

Beispiel  

13  = 7 + ( x*3 )/(x+3) 

13 - 7 = 3x / (x+3)           | * (x+3) 

(13 - 7)*(x+3) = 3x 

(13-7)*x + (13-7)*3 = 3x        | -(13-7)*3 - 3x

(13-7)x - 3x = -  (13-7)*3 

(13-7-3)x  = -  (13-7)*3    | : (13 - 7 - 3) 

x = -  ((13-7)*3 )/(13 - 7 -3) 

Nun zurückübersetzen in die Schreibweise mit R.

R2 = - ((R - R1)*R3)/(R - R1 - R3) 

Comments

ja das beispiel ist klar. Aber der erste Schritt von Roland kann ich nicht ganz nachvollziehen mit dem durchmulipizieren. Wie wird aus R1 +(R2*R3) dann  R1R2+R1R3+R2R3

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Ich habe dir nun das Beispiel noch verkomplizert, so dass du dann genau die Schritte sehen kannst, die du brauchst um zu einer Formelumstellung zu kommen. 

D.h. in der komplizierten Variante kannst du alle Zahlen wieder durch Buchstaben ersetzen (in der ganzen Rechnung und auch am Schluss) 

Rolands Umformung wird dir Roland bestimmt noch selbst erklären. 

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Wie wäre es z.B. hierbei wenn mann nach l auflösen soll ?

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Mach es genau wie vorher. Statt l schreibst du x und für die andern Variabeln nimmst du Zahlen. 

Der Vorteil ist hier, dass das x nur einmal in der Gleichung vorkommt. Du kannst es einfach Schritt für Schritt von seiner "Umgebung" befreien. Am Schluss muss es ja allein auf einer Seite des Gleichheitszeichens stehen und zwar nicht unterhalb eines Bruchstrichs. 

Trick für den Fall, dass x unter einem Bruchstrich steht.

Bsp.

17 = 2/x          

17/1 = 2/x        | Beide Brüche umkehren

1/17 = x/2         | * 2

2/17 = x .

Versuche es mal und schreibe eine neue Frage mit deiner Rechnung, falls du irgendwo stecken bleibst. 

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tatsächlich fehlt mir irgenwie der Ansatz um das zu rechnen ;(

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kann die 1 einfach wegelassen werden das geht da irgenwie nicht so hervor ?

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Wenn du als 17 einen Bruch machen möchtest, schreibst du 17/1 . 

Die 1 kann man auch wieder weglassen. 

17/1 = 17/1 =  17 

Für die Formel mit a bitte eine eigene Frage einstellen. 

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die 1 bei 1+ r/L. da steht dann noch einmal -1 und das r*w2 kommt dazu, warum ?

sorry aber ich möchte das ja dann bei jeder aufgabe anwenden deswegen brauche ich das so detalliert

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Ich bleibe bei Zahlen.

1 + 8/7 = 7/7 + 8/7 = 15/7 

Das kennst du? 

Answer 3

"Ich habe alles versucht, aber ich habe einfach keine Ahnung wie man diese Aufgabe löst."

Alles? Auch dies:

Aufgabe: Stelle nach \(R_2\) um:

$$ R = R_1 + \dfrac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} $$Jetzt gibt es ein Problem: \(R_2\) kommt zweimal in der Gleichung vor! Zur Abhilfe notieren wir den zweiten Summanden als Kehrwert seines Kehrwerts...

$$ R = R_1 + \dfrac{1}{\dfrac{R_2 + R_3}{R_2 \cdot R_3}} $$...und vereinfachen ihn:

$$ R = R_1 + \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_2}} $$So, jetzt kommen alle Größen nur noch einmal vor und diesen Zustand werden wir bis zum Ende beibehalten. Wir stellen um zu:

$$ R - R_1 = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_2}} $$Nun betrachten wir das Ergebnis als Verhältnisgleichung und tauschen die linke Seite mit dem Nenner der rechten (dies ist eine Äquivalenzumformung):

$$ \dfrac{1}{R_3} + \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{R - R_1} $$Wir stellen um zu

$$ \dfrac{1}{R_2} = \dfrac{1}{R - R_1} - \dfrac{1}{R_3} $$und stürzen die Gleichung, das heißt, wir wenden die Kehrwertumformung an:

$$ R_2 = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R - R_1} - \dfrac{1}{R_3}}. $$Jetzt sind wir auch schon fertig. Die Rechenschritte waren alle sehr elementar und das Ergebnis ist einfach, übersichtlich und taschenrechnerfreundlich.

Answer 4

Hier meine Umstellungen

Comments

Das Ergebnis wurde überprüft und stimmt.

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ja stimmt hast du zufällig eine idee wie man die andere Formel umstellt ?

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Hier meine Umformungen



Das Ergebnis wurde überprüft und stimmt.

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Habe ich gerade eingestellt.

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irgenwie ist das für mich nicht eindeutig aufgeschrieben die 1 verschwindet ein 2tes r*w2 kommt dazu und im nächsten Schritt wird der Kehrwert genommen, das geht mir irgenwie zu schnell um das zu verstehen

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die 1 verschwindet ein 2tes r*w2 kommt dazu

Die 1 wurde ersetzt durch ( r * w^2 ) / ( r * w^2 ) um
alles auf einem Bruch zu schreiben.

und im nächsten Schritt wird der Kehrwert genommen,

Es wurde angewendet um das " l " nach oben zu bekommen

a / b = c / d
der Kehrwert stimmt auch
b / a = d / c

Bitte solange nachfragen bis alles geklärt ist.

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Danke dir habe es jetzt

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Schön das dir weitergeholfen werden konnte.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.