Physik Überlagerte Bewegung: Fall und horizontaler Wurf aus 2.50 m Höhe.

Question

mit ansatz und lösungsweg danke

 

Answer 1

zu a)

Zunächt die Fallzeit t bestimmen:

s ( t ) = 0.5 a * t ² = 2,5 m

<=> t = √ ( 2,5  / ( 0,5 a ) ) = √ ( 5  / a )

mit a = 10 m/s² :

t = √ ( 5 / 10 ) = 1 / √ ( 2 )  s

 

Dies einsetzen in die Formel für die Geschwindigkeit:

v ( t ) = a * t

= 10 * 1 / √ ( 2 )

= 10 * √ ( 2 ) /  2

= 5 * √ ( 2 )

≈ 7,1 m/s

 

zu b)

Nach Verlassen des Katapultes hat die Kugel K_R eine konstante horizontale Geschwindigkeit v_R mit der sie sich horizontal vorwärts bewegt, bis sie auf den Boden aufschlägt. Dies ist , wie in Teil a) gezeit, nach 1 / √ 2 Sekunden der Fall. In dieser Zeit hat die Kugel eine horizontale Strecke von s = 4 m zurückgelegt.

Es muss also gelten:

s = v_R * t = 4 m

<=> v_R = 4 / t

mit t = 1 / √ 2 ergibt sich:

<=> v_R = 4 / ( 1 / √ 2 ) = 4 * √ 2 ≈  5,66 m/s

 

zu c)

s = v * t

mit v = 5 m/s und t : Fallzeit aus 4 m Höhe.

diese beträgt (vergl. oben):

t = √ ( 4  / ( 0,5 a ) ) = √ ( 8  / a )

mit a = 10 m/s²:

t = √ ( 8 / 10 ) = √ ( 4 / 5 ) = 2 / √ 5

Also:

s = v * t

= 5 * 2 / √ 5

= 2 * √ 5

≈ 4,47 m

Bei einer horizontalen Geschwindigkeit von 5 m/s und einer Anfangshöhe von 4 m beträgt die Flugweite von K_R also etwa 4,47 m.

Comments

Die Erdbeschleunigung auf der Erde g hat einen Wert von 9,81 m/s² (Mittelwert). Man kann natürlich mit a = 10 m/s² überschlägig rechnen, was eventuell einigen Naturwissenschaftlern nicht gefallen könnte. Denn die maximale Erdbeschleunigung auf der Erde beträgt 9,832 m/s² an den Polen und a gilt allgemein lediglich als Beschleunigung und beschleunigen kann ich alles mögliche, was eine Masse hat .-)

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bei a) ist s=2,5m?  wie kommst du drauf?

Answer 2

zu a) Hier liegt lediglich eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor, da der Körper sich im Gravitationsfeld der Erde bewegt und dort bekanntlich die Erdbeschleunigung g wirkt.

Betrachten wir den Zustand 1 in 2,5 m Höhe: Dort ist die potentielle Energie (m*g*h) maximal und die kinetische Energie (m/2 *  v²) minimal

Man kann hier schreiben m*g*h₁ + m/2 *  v₁² , Index 1 entspricht Zustand 1

Analog schreibt man für den Zustand 2 (Kugel auf dem Boden) m*g*h₂ + m/2 *  v₂²

Nach dem Energieerhaltungssatz wandeln sich Energieformen ineinander um

-> m*g*h₁ + m/2 *  v₁²  = m*g*h₂ + m/2 *  v₂²

Da v2 gesucht ist, stellen wir nach v2 um:  v₂  = √(-2*g*h₂ +  v₁² + 2*g*h₁)

Mit h1 = 2,5 m, h2 = 0 m und v2 = 0 m/s folgt   v₁  = √(-2*g*0 + 0² + 2*g*h₁) = √2*g*h₁) = √ 2*9,81 (m/s²)*2,5 (m)) = 7 m/s

zu b) folgt aus didaktischen Gründen nach c)

zu c) Hier liegt neben der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (nach unten, y-R)  noch eine gleichförmige Bewegung (horizontal) vor.

Für die gleichförmige Bewegung gilt hier x = v₁*t             (1)

Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt hier y = h₁ -g/2 * t²                    (2)

Mit (1) folgt t = x/v₁  -> (2) -> y = h₁ -g/s * (x/v₁)² -> y(x) = h₁ - x²*g/(2*v₁²) 

Die Wurfweite ergibt sich, denn y(x) = 0 ist. -> 0 = h₁ - x²*g/(2*v₁²)  -> x = v₁*√(2*h₁/g)

Mit h1 = 4 m und v1 = 5 m/s folgt x = 5 (m/s) *√(2*4 (m)/(9,81 (m/s²))) = 4,52 m

zu b) Die Wurfweite ist 4 m -> x = 4 m und es gilt x = v₁*√(2*h₁/g)

Nach v1 auflösen ergibt: v₁ = x/(√(2*h₁/g))

Mit h1 = 2,5 m folgt v₁ = (4 m)*/(√(2*2,5 (m))/(9,81 m/s²)) = 5,6 m/s

Comments

Mit h1 = 2,5 m folgt v₁ = (4 m)*/(√(2*2,5 (m))/(9,81 m/s²)) = 2,86 m/s

Hier hast du die Klammern falsch gesetzt, wodurch es zu dem falschen Ergebnis kommt ...

Richtig wäre:

Mit h1 = 2,5 m folgt v₁ = 4 m/√(2*2,5 m/9,81 m/s²) = 5,60 m/s

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Danke, Klammer war schon richtig, ich habe nicht das Reziproke genommen, sondern einfach so multipliziert :-)

Habs korrigiert.

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Hmm, nun hast du zwar das Ergebnis korrigiert, nicht aber die Klammerung.

Es ist jedoch die Klammerung, die falsch ist. Die musst du auch noch korrigieren. So wie du den Ausdruck geklammert hast, kommt nicht 5,60 heraus.

EDIT:

Danke, Klammer war schon richtig,

Nein, die Klammerung ist falsch.
Schau genau hin: Die Wurzel muss sich über den gesamten Ausdruck

2*h₁/g

erstrecken. So wie du geklammert hast, erstreckt sie sich jedoch nur über den Ausdruck 2 * h1

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v₁ = (4 m)*/(√((2*2,5 m)/(9,81 m/s²))) = 5,6 m/s

oder einfacher:

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Jetzt ist es richtig geklammert ... wobei die äußeren Klammern um die Wurzel nicht erforderlich sind - aber auch nicht schaden.