Antwort mit KI erzeugt
a) Bestimmen Sie die erforderliche Zeit, um die Last 18 m hoch zu heben.
Um die erforderliche Zeit zu berechnen, müssen wir zunächst verstehen, dass die Bewegung des Krans in drei Phasen aufgeteilt werden kann: Beschleunigung, konstante Geschwindigkeit und Verzögerung.
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Beschleunigungsphase: Der Kran beschleunigt von 0 m/s auf die normale Hubgeschwindigkeit von 36 m/min. Zuerst konvertieren wir die Geschwindigkeit in m/s: \( \frac{36 \, \text{m}}{\text{min}} \times \frac{1 \, \text{min}}{60 \, \text{s}} = 0,6 \, \text{m/s} \). Die Beschleunigung beträgt \(0,3 \, \text{m/s}^2\). Die Zeit, um diese Geschwindigkeit zu erreichen, kann mit der Formel \(t = \frac{v}{a}\) berechnet werden, wobei \(v\) die Geschwindigkeit und \(a\) die Beschleunigung ist. Daraus folgt \(t = \frac{0,6 \, \text{m/s}}{0,3 \, \text{m/s}^2} = 2 \, \text{s}\).
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Weg während der Beschleunigungsphase: Den Weg während der Beschleunigungsphase können wir mit der Formel \(s = \frac{1}{2} a t^2\) berechnen, also \(s = \frac{1}{2} \times 0,3 \, \text{m/s}^2 \times (2 \, \text{s})^2 = 0,6 \, \text{m}\).
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Verzögerungsphase: Die Verzögerungsphase ist symmetrisch zur Beschleunigungsphase, daher dauert sie ebenfalls \(2 \, \text{s}\) und der Kran legt denselben Weg von \(0,6 \, \text{m}\) zurück.
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Konstante Geschwindigkeitsphase: Die verbleibende Strecke, die mit konstanter Geschwindigkeit zurückgelegt werden muss, ist \(18 \, \text{m} - 2 \times 0,6 \, \text{m} = 16,8 \, \text{m}\). Die Zeit, um diese Strecke mit einer Geschwindigkeit von \(0,6 \, \text{m/s}\) zurückzulegen, ist \(t = \frac{s}{v} = \frac{16,8 \, \text{m}}{0,6 \, \text{m/s}} = 28 \, \text{s}\).
Die gesamte erforderliche Zeit beträgt also \(2 \, \text{s} + 28 \, \text{s} + 2 \, \text{s} = 32 \, \text{s}\).
b) Ermitteln Sie die Kraft, die beim Anfahren erforderlich ist, um die Last zu heben.
Um die Kraft zu ermitteln, verwenden wir die Formel \(F = m \times a + m \times g\), wobei \(m\) die Masse der Last, \(a\) die Beschleunigung und \(g\) die Erdbeschleunigung (angenommen als \(9,81 \, \text{m/s}^2\)) ist. Für eine Masse von \(800 \, \text{kg}\) und eine Beschleunigung von \(0,3 \, \text{m/s}^2\) ergibt das:
\(F = 800 \, \text{kg} \times 0,3 \, \text{m/s}^2 + 800 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 = 240 \, \text{N} + 7848 \, \text{N} = 8088 \, \text{N}\).
c) Welche Zugfestigkeit in N/mm² ist beim Anfahren erforderlich, wenn sechsfache Sicherheit verlangt wird?
Zuerst bestimmen wir die Gesamtkraft unter Berücksichtigung der sechsfachen Sicherheit: \(F_{ges} = 6 \times 8088 \, \text{N} = 48528 \, \text{N}\).
Die Zugkraft verteilt sich auf \(12 \times 9 = 108\) Einzeldrähte, daher ist die Kraft pro Draht \(F_{Draht} = \frac{48528 \, \text{N}}{108} = 449,33 \, \text{N}\).
Die Querschnittsfläche eines Drahtes ist \(A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \times \left(\frac{0,8 \, \text{mm}}{2}\right)^2 = 0,5024 \, \text{mm}^2\).
Somit ist die erforderliche Zugfestigkeit \( \sigma = \frac{F_{Draht}}{A} = \frac{449,33 \, \text{N}}{0,5024 \, \text{mm}^2} = 894,77 \, \text{N/mm}^2\).
