Unterschied Impuls / kinetische Energie

Question

Es wurde eine Frage hier eingestellt

Eine Rakete mit der Masse 5000 t hat die Geschwindigkeit 5,000 km/s.
Wie groß ist ihre Geschwindigkeitszunahme, wenn sie 10 kg Verbrennungsgase
mit der Geschwindigkeit 1800 m/s ausgestoßen hat ?

Was ist die Physik hierhinter ?

Ich habe nunmehr 3 Varianten berechnet.
Was ist richtig ?

Die Berechnung soll näherungsweise für 1 sec gelten.
Sonst müßte man wahrscheinlich noch Differentialgleichungen
aufstellen.

mfg Georg

Comments

Das letzte würde ich ausschließen. Das ist von der Formel doch schon verkehrt.

1/2 * m2 * (v2)^2 = m1 * a

Links steht eine Energie und Rechts eine Kraft. Das kann nicht gut gehen.

Ich weiß das der Rückstoß weiterhin durch die Impulserhaltung funktioniert. Trotzdem bin ich mir bei der Rechnung unsicher. Auf welches Bezugssystem beziehen sich hier die Geschwindigkeiten. Die 5000 m/s sicher auf das Universum.

Aber was ist mit den 1800 m/s. Sind die nicht eigentlich auf das Bezugssystem Rakete angegeben ?

Die Frage ist also fliegen die Verbrennungsgase nach dem Ausstoß noch in Richtung in der auch die Rakete fliegt nur eben nicht so schnell oder fliegen sie in entgegengesetzte Richtung. Das denke ich aber eher nicht.

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Die 3.Variante war ein Fehler. Das habe ich mir auch schon überlegt.

Die 1800 m/s Ausstoßgeschwindigkeit sind sicherlich auf die Rakete
bezogen. Wie damals 1968 als die verschiedenen Stufen der Saturn 5
Rakete auf  Prüfständen getestet wurden.

Die Brennkammer von Raketenmotoren ist ein Raum in dem eine
kontinuierliche Explosion stattfindet. 3 Seitien sind dicht. 1 Seite ist
offen. Dort entweichen die Gase.

Die Kernfrage ist :
die 10 kg werden auf  1800 m/s beschleunigt . Sie sollten eine

- kinetische Energie von m / 2 * v^2 haben
oder
- haben sie einen Impuls von m * v ?

Analog könnte man sich auch einen Wagen vorstellen auf dem eine gespannte
Feder montiert die eine Masse von 10 kg nach Löslösung der Feder auf 1800 m/s
beschleunigt und weggedrückt hat.

Solch eine Frage hatten wir hier auch schon einmal.

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Hallo Georg,

Du musst hier mit Impulserhaltung rechnen. Die Energieerhaltung kann hier gar nicht angewendet werden, da man nicht weiss, wieviel Energie in das System hineingesteckt worden ist ( Treibstoff etc.) Es handelt sich ja nicht um elastischen Stoss, wo vorher der eine Koerper die ganze Energie als kinetische Energie hatte, die dann auf beide aufgeteilt wird.

Gruss

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Hallo snoop,

hier meine Skizzen.

Skizze 1 zeigt die Brennkammer eines Raketenmotors.
Dort findet eine Explosion von 10 kg Treibstoff statt.

Skizze 2 :
Da die linke Seite offen ist entweicht dort
10 kg Masse mit einer Geschwindigkeit von 1800 m/s

Ein Teil der Explosionsenergie bewirkt auf der rechten Seite
einen Druck auf die Wand und treibt die Rakete an.

Wieviel der Explosionsenergie geht nach links und ist somit verlorengegangen ?
Wieviel Energie wird nach rechts an die Rakete abgegeben ?

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Hallo Georg,

wir wissen ja gar nicht wieviel Energie ueberhaupt eingebracht wurde. Die muessten wir ja erst ausrechnen indem wir die "neuen" Geschwindigkeiten der Gase und der Rakete bestimmen und berechnen wieviel Energie noetig war, um diese Aenderung herbeizufuehren, natuerlich nur wenn man von verlustfreier Umwandlung ausgeht.

Die Geschwindigkeiten erhalten wir aber ueber die Impulserhaltung und damit ist aber die eigentliche Frage schon geklaert.

Stell Dir vor Du sitzt auf einer Lore und wirfst von der Lore schwere Steine nach hinten weg. Relevant ist nur mit welcher Geschwindigkeit Du wieviel Masse wegwirfst. Du uebst eine Kraft bzw. einen Impuls auf den Stein aus und der Stein den betraglich gleichen Impuls auf Dich. Dabei spielt auch die aktuelle Geschwindigkeit keine Rolle. Die Energie die noetig war Stein und Lore voneinander weg zu beschleunigen hast Du dann selbst eingebracht.

Gruss

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Gut.

Nehmen wir einmal an das die Energie die im Austritt der heißen
Gase nach links steckt betragsgleich ist mit der Energie die die Rakete
nach rechts treibt.

Was nehme ich denn jetzt für die Energie :
Impuls oder kinetische Energie ?

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Warum sollten wir das annehmen? Es wurde ein Energieträger umgewandelt in Wärmeenergie. Ein Teil davon wird zu kinetischer Energie, ein Teil bleibt als Hitze des Gases bzw. der Brennkammer zurück.

Nur die Impulse müssen betraglich gleich sein. Sonst gäbe es keine Veränderung der Geschwindigkeiten da es an Beschleunigung fehlen würde. Actio gleich Reactio. Es gilt

\( p= m\cdot v\) oder \( p=F \cdot t \)

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Hallo snoop,

hier eine Darstellung meines physikalischen Wissens in dieser Sache.
Falls dir diese Grundlagendiskussion zuviel wird kann ich das auch verstehen.

Der Vorgang läßt sich beschreiben durch :

m1, v1 : 1.Körper
m2, v2 : 2 Körper
v2 > v1, beide Körper bewegen sich in derselben Richtung.
m2 und m1 treffen aufeinander,
und bewegen sich mit gemeinsam mit  v12 weiter.
Eine Umwandlung in Deformationsenergie oder Wärme findet nicht statt.

Herleitung E ( kin )
Lageenergie beim freien Fall
E ( pot ) = Kraft mal Weg = F * h = m * g * h
entspricht beim freien Fall  umgewandelt
E ( kin ) =  m * g * 1/2 * g * t^2 = 1/2 * m * (g*t)^2
E ( kin ) = 1/2 * m * v^2

Zum Vorgang
Die Summe der kinetischen Energien  der Körper sollte vor und nach dem
Zusammenprall dieselbe sein

1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * ( m1 + m2 ) * v12^2
v12^2  = ( m1 * v1^2 + m2 * v2^2 ) / ( m1 + m2 )
v12 =  √ [  m1 * v1^2 + m2 * v2^2 ) / ( m1 + m2 ) ]

Mit dem Impuls kenne ich mich nicht so aus. Der Impuls ist definiert mit
p = m * v
Die Summe der Impulse der Körper sollte vor und nach dem
Zusammenprall derselbe sein
m1 * v1 + m2 * v2 = ( m1 + m2 ) * v12
v12 = ( m1 * v1 + m2 * v2 ) / ( m1 + m2 )

Eine von beiden Möglichkeiten kann nur richtig sein.
Welche und warum ?

mfg Georg

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Hallo Georg,

im Gegenteil freue ich mich darauf, mich mit Dir auszutauschen. Leider kann ich gerade -am Smartphone- keine ausführliche Antwort formulieren. Heute Nacht bin ich wieder am PC.

Bis dahin Gruss

p.s.

Dein Beispiel hat eine im Allgemeinen irrige Annahme. Warum sollten sich beide Massen zusammen gleichschnell weiterbewegen?

Kennst Du diese Kugelpendel? 5 an Fäden direkt nebeneinander aufgehängte Kugeln etc. Die sind ein gutes Beispiel wie Impuls- und Energieerhaltung gleichzeitig gelten.

Vielleicht ist das ein Denkanstoss.

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Es handelt sich bei m2 um eine Pistolenkugel und bei m1 um
eine Holzklotz. Die Pistolenkuigel steckt nach dem Aufprall im
Holzklotz.

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Ok, und wie kann es Energieerhaltung ohne die Deformationsenergie für Pistolenkugel und Holz geben? Es handelt sich ja keinesfalls um einen elastischen sonderneum einen plastischen Stoss.

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Indem man in der Aufgabenstellung festlegt
Deformationsenergie und Wärmeumwandlung  gelten als nicht
vorhanden.

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Das kann ich definieren, hat aber nichts mit der Realität zu tun. Bei elastischen Stoessen, definiert man das so, da es annähernd auch so ist. Ich kann selbstverständlich ein Modell konstruieren, dass nicht zur Realität passt, aber dann darf ich mich nicht wundern, dass die physikalischen Gesetzmässigkeiten gar nicht passen. Wiki Stoss(Physik) und Raketengleichung sind ganz interessant.Ausführlich schreibe ich später. Tut mir leid, dass es noch nicht geht.

Answer 1

Hallo Georg,

es ist doch noch reichlich spaet, oder frueh je nach Sichtweise, geworden, aber ich bin Dir ja noch eine Antwort schuldig:

Elastischer Stoss

Hier wird angenommen, dass sich bei dem Stoss die Koerper nicht verformen und auch keine Energie anders umgewandelt wird.

Das bedeutet, die Summe der kinetischen Energie der beiden Koerper ist vor und nach dem Stoss gleich. Das selbe gilt für den Impuls. Selbstverstaendlich gibt es so einen Stoss eigentlich nicht, aber die Abweichungen koennen minimal sein, je nach Material und Rahmenbedingunen.

\( E_{kin}= \frac{1}{2} m_1 v_{11}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{21}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{12}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{22}^2 \)

\( p =  m_1 v_{11} +  m_2 v_{21} =  m_1 v_{12} + m_2 v_{22} \)

Hier kann man auch sehen, dass man beide Gleichungen braucht um die Geschwindigkeiten nach dem Stoss zu ermitteln, da man sonst eine Gleichung mit 2 Unbekannten hat, wo es viele Loesungen gibt. Durch beide Gleichungen gibt es eine eindeutige Loesung.

Damit Impuls und Energie weiterhin gleichbleiben, ergibt das bei dem "Kugelpendel" den bekannte Effekt. Es werden auf der anderen Seite genau gleich viele Kugel mit der gleichen Geschwindigkeit abgestossen, wie auf der anderen aufprallen, da ansonsten entweder Impuls- oder Energieerhaltung verletzt wuerden.

Je nach Art und Weise, wie die Massenverhaeltnisse und die Anfangssgeschwindigkeiten sind, fuehrt das zu erstaunlichen Bewegungen.

Plastischer Stoss (wie das Beispiel mit Pistolenkugel und Holzklotz)

Hier wird ein Teil der kinetischen Energie umgewandelt, sei es durch Verformung oder Reibung.

Durch die Impulserhaltung kann man jetzt die Geschwindigkeit nach dem Stoss bestimmen, da es nur noch eine Variable gibt.

\( p =  m_1 v_{11} +  m_2 v_{21} =  (m_1 + m_2) v_{2} \)

Aus der Energieerhaltung folgt nun:

\( \frac{1}{2} m_1 v_{11}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{21}^2 = \frac{1}{2} v_{2} (m_1+ m_2) + U\)

Dabei entspricht U der Menge der umgewandelten Energie.

Wie schon erwaehnt ist der Wiki Artikel dazu ganz ordentlich https://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_(Physik)

Auf youtube sind die Videos von "simple physics" nicht schlecht.

Rakete

In diesem Beispiel ist schon eine der beiden Geschwindigkeiten nach Trennung der beiden Massen bekannt und daher kann ich hier mit dem Impulserhaltungssatz die Geschwindigkeit der anderen Masse berechnen.

Sobald man beide Geschwindigkeiten hat, kann man dann errechnen, welche Arbeit für die Aenderung im System noetig war und so erhaelt man, wieviel Energie hinzugefuegt worden sein muss, unter der Bedingung, dass man Abwaerme etc. vernachlaessigt.

Relevant für die Geschwindigkeitszunahme sind also nur das Massenverhaeltnis und die Entfernungsgeschwindigkeit der abgestossenen Masse.

Energieerhaltung ist ziemlich kompliziert, da man hier die Bremsenergie etc. richtig zu den kinetischen addieren muss. Das austretende Gas wurde von einem aeusseren Beobachtungspunkt betrachtet entsprechend gebremst und die Rakete weiter beschleunigt.

Auch hier finde ich den Wiki Artikel gut, leider wird die Energie dort nicht behandelt. https://de.wikipedia.org/wiki/Raketengrundgleichung

Gruss

Comments

Hallo snoop,

ich habe mir deine Antwort noch nicht so genau angeschaut werde das
aber auf jeden Fall noch tun.

Die Klärung des Sachverhalts ist nicht so dringend. Hauptsache es ist
zum Schluß richtig.

Ich habe meine Physikbücher wieder hervorkramt und mir Impuls und
kinetische Energie angschaut.

Bei einem Impuls wird eine einwirkende Kraft gegen die Zeit aufgetragen.
Integral f ( x ) dt
Bei der Arbeit wird eine einwirkende Kraft gegen die Strecke aufgetragen.
Integral f ( x ) ds

Für den freien Fall  ( F = const ) sehen die Diagramme wie folgt aus

Es ergeben sich auch die Formeln
p = m * v
und
E pot = g * h und E kin = 1/2 * m * v^2

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Beispiel

Eine 10 kg Masse wird von 10 m Höhe auf den Endpunkt einer Wippe
fallengelassen. Am anderen Endpunkt ist eine Masse von 5 kg vorhanden.
Welche Höhe erreicht diese ?

Skizze 1 zeigt eine konkrete Wippe.
Skizze 2 zeigt eine ideale Wippe ohne Höhenunterschied links und rechts.

Die Berechnung nach Impulserhaltung ergibt eine Höhe für die
5 kg Masse von 40 m

Die Berechnung nach der kinetischen Energie ergibt eine Höhe für die
5 kg Masse von 20 m.

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Hallo Georg,

Du gehst davon aus dass Impuls und Energie vollständig von m1 auf m2 übertragen werden. Warum?

Ich hätte dazu eine Aufgabe:

Ohne Impuls- oder Energieerhaltung die Geschwindigkeit zu berechnen, mit der sich m2 von der Wippe löst. Damit meine ich einfach nur über das Auftreffen m1 auf die Wippe die einsetzende Rotation derselben und das daraus resultierende Anschieben von m2. Also mit Hilfe der Kraftübertragung und der Überlegung ab wann m2 den Kontakt zur Wippe verliert.

Es muss keine genaue Rechnung sein. Eine Beschreibung der Art und Weise reicht mir aus.

Ich denke dass wird Dir zeigen, warum Impuls und Energie nicht vollständig übertragen werden können, wenn m1 <> m2 und die Wippe mittig gelagert ist.

Gruss

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Mein letzter Satz muss heissen, warum nicht immer oder nicht im Allgemeinen, es gibt ein paar Fälle, wo das geht.

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Die Frage die ich ganz zu Anfang hier eingestellt habe wurde im Forum
vor ca. 3 Tagen gestellt. Orginal - kursive Schrift.
Es wurde nichts von plastisch oder elastisch, Art des Treibstoffs,
Brenndauer oder ähnliches erwähnt.
Dies sind alle Informationen die angegeben wurden.

Ich nehme an eine einfach geartete Antwort wird aufgrund der
Angaben erwartet.

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Hallo Georg.

die einfache Antwort habe ich schon mehrfach gegeben.

Man berechnet dass mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes. Zusätzlich für weiterführende Berechnungen siehe den Link zur Raketengrundgleichung weiter oben.

Energieerhaltung gilt natürlich trotzdem aber eben für mehr als nur die kinetische Energie da hier auch umgewandelt wird, z.B. Verberennen von Treibstoff.

Du bringst dauernd wieder Formeln mit denen man beim elastischen Stoss rechnen kann und wendest sie auf Beispiele an, die keinen elastischen Stoss darstellen und gibst im letzten Kommentar selbst die Antwort: Es steht nirgends was von plastisch oder elastischer Stoss. Du nutzt aber zum Teil die Formeln oder argumentierst mit derartigen Beispielen.

\( \sum E_{kin} = \sum E_{kin}' \) gilt z.B. so eben nur im Falle des elastischen Stosses.

Das scheinst Du aber nicht glauben zu wollen. Ich wollte Dir erklären, wo die Unterschiede liegen, damit Du mich verstehst.

Was kann ich anderes tun als Dir zeigen, dass die Beispiele, die Du gibst die Vorraussetzungen nicht erfüllen und somit anders berechnet werden müssen? Du würdest ja relativistische Effekte auch nicht nur mit den Formeln der Newtonschen Mechanik beschreiben, oder?

Hast Du vielleicht eine Idee, wie wir das lösen? Ich würde das nach Möglichkeit gerne erklären egal wie lange ich dafür brauche.

Gruss

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Du hast natürlich Recht, dass diese meine Antwort zu einem Grossteil Bezug auf die Fragen bzw. Beispiele unserer Diskussion in den Kommentaren zu Frage nimmt. Ich wollte das eigentlich auch dort als Kommentar posten. Mein Fehler, ändert jedoch nichts an meinen Aussagen als solche.

Gruss

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Hallo Georg,

ich scheine wohl etwas falsch gemacht zu haben. Das tut mir leid.

Gruss

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Hallo snoop,

ich wüßte nicht das du etwas falsch gemachst hast.

Die Beantwortung  der Anfangsfrage steht allerdings noch aus.

Mehr Angaben sind nicht gegeben.
Ich nehme an die Frage soll für diese Angaben beantwortet werden.

Die zentrale Frage für mich ist :
( siehe handschriftliches )

- Impulsberechnung
oder
- kinetische Energieberechnung

mfg Georg

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Hallo Georg,

Zitat aus meiner Antwort:

"...

Rakete

In diesem Beispiel ist schon eine der beiden Geschwindigkeiten nach Trennung der beiden Massen bekannt und daher kann ich hier mit dem Impulserhaltungssatz die Geschwindigkeit der anderen Masse berechnen.

..."

Man muss also Impulserhaltung anwenden.

Vereinfach kann man für den Gesamtimpuls p sagen:

\( m_r \cdot v_{r_0} + m_g \cdot v_{g_0} = m_r \cdot v_{r_1} + m_g \cdot v_{g_1} \)

Hier gilt zusaetzlich

\( v_{r_0} = v_{g_0} = v_0 \)

\( (m_r + m_g ) \cdot v_0 = m_r \cdot v_{r_1} + m_g \cdot v_{g_1} \)

Durch Umstellen erhaelt man

\( v_{r_1} =\frac{( m_r + m_g) \cdot v_0 - m_g \cdot v_{g_1}}{m_r} \)

Jetzt kann man dies noch auf zwei Arten berechnen.

Entweder man setzt \( v_0 = 5 \cdot 10^6 \frac{m}{s}  \) und \( v_{g_1} =( 5 \cdot 10^6 -1800) \frac{m}{s} \) und erhaelt die Gesamtgeschwindigkeit der Rakte, oder man setzt \( v_0 = 0 \frac{m}{s} \) und \( v_{g_1} = -1800 \frac{m}{s} \) und man erhaelt die Differenzgeschwindigkeit der Rakete.

Beim ersten Weg betrachtet man es als aeusserer Beobachter, beim zweiten Weg hat man den Schwerpunkt der Rakete und des Gases als Bezugspunkt. Das ist jedoch gleich, denn man kann auf beiden Seiten die jeweilge Masse mal die Geschwindigkeit zu Beginn abziehen und erhaelt somit aus dem einen den anderen Betrachtungsweg.

Ich komme zu dem Ergebnis

\( v_{r_2} = 5000000,0036 \frac{m}{s} \)

Falls man argumentiert, dass das ja nicht alles in einem Augenblick geschieht, sondern die Wirkung des Schubs sich kontinuierlich aendert, da die Masse der Rakete abnimmt muss man die Raketengrundgleichung anwenden, die infinetesimal hergeleitet wurde. Das ist in diesem Fall aber eher als wuerde man mit Kanonen auf Spatzen schiessen:

Raketenstartmasse \(m_0 \) , Raketenrestmasse \( m \) und \( \delta v (m)= v(m)

\( v(m) = v_g \ln ( \frac{m_0}{m} ) \)

Hier ist das Ergebnis für \( m_0 = 5000010 kg \)

\( v(10) \approx 0,003599996 \)

Gruss

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Hallo snoop,

Wenn nach Impuls gerechnet wird geht auch

m1 * v1 = m2 * v2
10 * 1800 = 5 * 10^6 * v2
v2 = 0.0036 m/s

Ich werde mich noch grundlegender mitr Impuls und
kinetische Energie beschäftigen.

mfg Georg

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Hallo Georg,

es stimmt was Du schreibst. Es ist gleich dem Fall wo man nur die Differenzgeschwindigkeit berechnet.

\( (m_r + m_g ) \cdot v_0 = m_r \cdot v_{r_2} + m_g \cdot v_{g_2} \)

Unter der Annahme das \( v_0 = 0 \) gilt

\( 0 = m_r \cdot \Delta v_r + m_g \cdot \Delta v_g \)

\( - m_g \cdot \Delta v_g 0 = m_r \cdot \Delta v_r  \)

Ich habe hier nur ein Minus stehen, da ich die Geschwindigkeiten mit einer Richtung versehen betrachte, denn eigentlich sind die Impulse nicht gleich sondern nur ihre Betraege. Das kann bei komplizierteren Berechnungen oder wenn man hier die Grundgeschwindigkeit des Rakete-Gas-Systems mitbetrachtet sonst zu Problemen fuehren. Siehe die Stelle wo ich die Austrittsgeschwindigkeit des Gases mit der Ursprungsgeschwindigkeit verrechne. Ohne das Minuszeichen stimmt dort das Ergebnis nicht.

Auf das richtige Ergebnis kommt man hier zwar auch, wenn man die Richtungen vernachlaessigt und sich ueberlegt, wie das aussehen muss, aber es hilft eben allgemein bei komplizierteren Rechnungen, wenn man von vorneherein, diese Dinge mit beruecksichtig.

Noch einmal moechte ich betonen, dass es wichtig ist zu verstehen, dass hier Energie hinzugefuegt wird, mit der die Beschleunigungs- bzw. Bremsarbeit verrichtet wird und daher die Energieerhaltung ueber mehr als nur die kinetische Energie gebildet werden muss.

Gruss

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Hallo snoop,

dein Beispiel mit der Lore, einem Mann der davon abspringt
und der sich dadurch für die Lore ergebenden Geschwindigkeits-
änderung  ist dasselbe wie die Raktenberechnung hier.

Die Geschwindigkeitsänderung ist sogar unabhängig von der Grund-
geschwindigkeit.

Der Sachverhalt hat bei mir halt  tiefschürfende Fragen nach dem
" Energiegehalt eines bewegten Körpers " aufgeworfen. Dem gehe
ich jetzt nach.

Zur Ablenkung und zur Erheiterung hier noch eine Kurzgeschichte
zum Thema " Indoktrination ".

Ein Berliner Junge zieht mit seinen Eltern in den Bayerischen Wald. Der
Vater hat dort eine neue Arbeitsstelle.
Nach 3 Wochen wird in der Schule gefragt : " Was  ist das ? Es ist klein,
rot und huscht im Wald von Ast zu Ast ".
Der Berliner Junge meldet sich, wird drangenommen und sagt
" Normalerweise würde ick sagen det is en Eichhörnchen. Aber so wie
ich den Verein hier kennengelernt habe ist es sich das liebe Jesulein ".