Hallo,
A selbstadjungiert <-> (A^T)^*=A
Da die Einträge von M hier alle reell sind, gilt A=A^T
Also kann man A darstellen mit 6 unabhängigen Eintragen:
a b c
b d e
c e f
Daraus folgt
Aw=
(aw1 + bw2 + cw3, bw1 +dw2 + ew3, cw1+ew2+fw3)
Skalarprodukt:
<w,Aw> = aw1^2+bw1w2+cw1w3+bw1w2 +dw2^2+ew2w3+cw1w3+ew2w3+fw3^2
Durch Vergleich mit dem gegebenen Term ergibt sich
a=6=d
f=10
b=2
c=-2=e
Für die Orthnormalbasis musst die die (normieren) Eigenvektoren der Matrix A bestimmen.
Ji sind dann die dazugehörigen Eigenwerte.
Die Matrix kann in Diagonalgestalt gebracht werden:
D=
J1 0 0
0 J2 0
0 0 J3
