Schnittgrössenverläufe für Balken 1 entlang x-Achse. Wieso benützen wir nicht M_a mit M_b?

Question

Hey Leute,

ich habe ein frage wieso neutzen wir nicht Ma mit M_b

 

Comments

Hallo,

leider ist das Photo so unscharf, dass ich mir bei den Koordinatenrichtungen nicht sicher bin. Kannst Du diese bitte nochmal explizit angeben! Und was meinst Du mit "wieso neutzen wir nicht Ma mit M_b"? Was ist Ma, was M_b und was ist 'neutzen'? Auch sehe ich keinen Zusammenhang Deiner Rechnung mit der unten gestellten Aufgabe.

Ein paar klärende Zeilen wären hilfreich.

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Neutzen=Nutzen ;)

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ich meine so, ich habe von links geschneiten was ich möchte wissen es ist egal wo ich beginne links oder rechts

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kann mir sagen welche ist rechtig und wieso die erste Bild von rechts und zweite von links

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Bei der Nachfrage geht es wohl v.a. um das Aufgabenblatt. Dort sieht man zu wenig genau, was wie beschriftet ist. 

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das ist Aufgabe, ich habe das Aufgabe geschrieben vielleich hilft euch das

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Nochmals: Wahrscheinlich leider nein! 

"leider ist das Photo so unscharf, dass ich mir bei den Koordinatenrichtungen nicht sicher bin." 

Du hast nicht alles abgemalt. Es braucht ein schärferes Foto der ganzen bildlichen Fragestellung. 

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Hallo ch_tam,

Du schriebst: "<Foto> ich habe das Aufgabe geschrieben vielleich hilft euch das" Nein, Du solltest die Aufgabe nicht auf Papier abschreiben und dann fotographieren, sondern mit der Tastatur hier als Frage in Textform eingeben. Dann können wir sie auch lesen und sie wird auch bei einer späteren Suche besser gefunden.

Answer 1

Hallo,

gar nicht so einfach aus Deinem Verhau, Deine Gedanken heraus zu bekommen! Bei Deiner Lösung hast Du Dich bereits am Anfang mit den Vorzeichen vertan ... ich gehe das einfach mal unabhängig von Deiner Lösung durch.

Du fragst: "ich meine so, ich habe von links geschneiten was ich möchte wissen es ist egal wo ich beginne links oder rechts" Ja - das kannst Du Dir aussuchen. Wenn Du von links schneidest, brauchst Du vorher die Lagerkräfte nicht zu berechnen.

Wenn Du von links schneidest, zeigt $Q$ nach oben, $N$ nach links und das Moment $M_b$ dreht mathematisch negativ. Am einfachsten ist der Verlauf der Normalkraft $N$, es gilt $N=-F$ und zwar unabhängig von $x$. $N$ ist eine Druckkraft.

Die Querkraft $Q$ ist im Intervall $x \in [0;a)$ gleich 0. Bei der Position $x=a$ springt sie durch die äußere Kraft auf $Q(x\ge a)=-2F$.

Das Moment betrachte ich mal genauer. Zunächst wieder im Intervall $x \in [0;a)$

  

Beachte die Vorzeichen. D.h. der Hebelarm $\vec{r}$ von der Schnittstelle zum Ansatzpunkt der waagerechten Kraft in x, y und z ist

$$\vec{r} = \begin{pmatrix} -x\\ 0 \\ a\end{pmatrix}$$ Die Z-Koordinate zeigt nach unten, daher ist die dritte Koordinate positiv. Der Kraftvektor $\vec{F}$ ist

$$\vec{F} = \begin{pmatrix} F\\ 0 \\ 0\end{pmatrix}$$ Und da das Moment $M_b$ mathematisch negativ in diesem Koordinatensystem definiert ist, ist das Produkt aus Hebelarm mal Kraft = minus $M_b$:

$$\vec{r} \times \vec{F} = \begin{pmatrix} -x\\ 0 \\ a\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} F\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ aF \\ 0\end{pmatrix} = -M_b(x < a)$$ hinter der eingeleiteten vertikalen Kraft $2F$ im Bereich $x \ge a$ geht es wie folgt weiter:

Das Moment aus der waagerechten Kraft bleibt und es kommt das Moment aus der vertikalen Kraft hinzu. Es ist:

$$\begin{aligned}-M_b(x \ge a) &= \begin{pmatrix} 0\\ aF \\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -(x-a)\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 2F\end{pmatrix} \\& = \begin{pmatrix} 0\\ aF + 2F(x-a)\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ F(2x-a)\\ 0\end{pmatrix} \end{aligned}$$ an der Stelle $x=3a$ ist das Moment $M_b$ dann

$$M_b(3a) = \begin{pmatrix} 0\\ -5aF\\ 0\end{pmatrix}$$ und der Verlauf von $M_b(x)$ (genauer: seiner Y-Koordinate) sieht so aus

Gruß Werner

(Edit: bitte noch meinen unten stehenden Kommentar beachten)

Comments

Hallo ch_tam,

Ich glaub' ich habe mit meiner Antwort nicht die Aufgabenstellung getroffen. Meine Antwort ist IMHO zwar nicht falsch, beschreibt aber nicht das, was man in der technischen Mechanik als 'Freischneiden' bezeichnet. Das wichtige Bild ist dies, was ich erst mit der Informationen im Kontext interpretieren konnte.

Ich betrachte mal beispielhaft nur den Bereich mit $x\ge a$. Ich unterstelle, dass "Links freischneiden" bedeutet, links was weg zuschneiden und dann den Rest betrachten. D.h. es müssen entgegen meiner Aussage oben(!) in diesem Fall auch die Lagerkräfte berücksichtigt werden.

Im Bild oben siehst Du den bei $x$ links abgeschnittenen Balken. Unterscheide bitte $M_a$ (das Moment beim Rechtsschnitt) und $M_A$ (das Moment, welches das Lager $A$ auf den Balken ausübt.) Die Lagerkräfte (vom Lager auf den Balken) sind $A_x=-F$, $A_z=-2F$ und $M_A=-5aF$. Und das Moment $M_b$ errechnet sich dann aus der Momentensumme um den Schnittpunkt in Position $x$ (ohne Vektorschreibweise):

$$-M_b(x) + M_A - (3a-x)A_z = 0 \quad x \ge a$$

Hier muss man auf die Vorzeichen achten, daher ist das Koordinatensystem so wichtig! Einsetzen der Lagerkräfte:

$$-M_b(x) -5aF - (3a-x)(-2F) = 0$$

$$\begin{aligned} \Rightarrow \space M_b(x) &= -5aF - (3a-x)(-2F) \\&= -5aF +6aF - 2xF \\&= -F(2x-a)\end{aligned}$$

Das Ergebnis ist das gleiche wie in meiner Antwort, sonst wäre auch mindestens eins von beiden falsch. Aber die 'Denke' ist eben etwas anders.

Falls ich Dich jetzt völlig verwirrt haben sollte, so frage bitte nochmal nach.