Hallo Simon,
Zunächst ist mal zu klären was mit 'statischem Gleichgewicht' gemeint ist. Aus der Wiki-Definition folgt schon mal, das zwingend
$$F = F_1 + F_2 + F_3$$ sein muss. Bei \(F_1\) ist für mich nicht klar ersichtlich, ob diese Kraft vor oder hinter der Schweißnaht angreifen soll. \(F_1\) soll wohl gegeben sein - ich kann nicht alles lesen was da steht! Momente in Richtung \(z\) um den Angriffspunkt von \(F\) geben:
$$x_1 (-Q) + x_2 F_2 + (x_2+x)F_3 = 0$$
und mit der Forderung nach dem statischen Gleichgewicht, soll die Querkraft \(Q\) in der Schweißstelle wohl \(=0\) sein. Da die Struktur auch eine Ausdehnung in \(z\) hat, treten auch noch Momente in \(x\)-Richtung auf. Ich unterstelle mal, dass \(F\) symmetrisch zum Profil angreift, dann erzeugt \(F\) kein Moment um \(x\). Es bleibt
$$M -z_1 F_1 - z_2 F_2 = 0$$ ... und wo die \(z\)-Koordinate von \(F_3\) angreift ist, sehe ich nicht. Das Lagermoment \(M\) soll wieder =0 sein. Und damit haben wir drei Gleichungen für die drei Unbekannten.
Du schriebst: "Wenn man die angreifenden Kräfte ja schon so bestimmt, dass statisches Gleichgewicht vorliegt, warum müssen dann die Schweißnähte überhaupt noch Belastungen aufnehmen" Müssen sie dann nicht mehr! Haben wir die Aufgabe richtig verstanden? Soll z.B. \(F_1\) die Querkraft im Lager sein?
Gruß Werner