Technische Mechanik Schwerpunkt Berechnung

Question

Hallo ich habe ein Problem mit Folgender Aufgabe... Ich habe davon die Lösung und die weicht von meiner ab. Könnt ihr mir vielleicht sagen wo mein Fehler liegt.

 

Danke schon mal

 

Answer 1

Ich konzentriere mich auf 5.1.

Schwerpunkte liegen nur dort vor, wo auch ein massenbehafteter Körper ist. Ich muss also die oben in den Abbildungen gekennzeichneten grauen Flächen betrachten.

Hier kann die Fläche in zwei Rechtecke zerlegt werden:

- Rechteck1: Grundseite = a, Höhe = 3a

- Rechteck2: Grundseite = a, Höhe = a

Der jeweilige Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt der Diagonalen.

Der Schwerpunkt (xs|ys) der zusammengesetzten Fläche errechnet sich zu

xs = ∑(xsi*Ai)/Ages und ys = ∑(ysi*Ai)/Ages

xs = (0,5*a*3a² + 1,5a*a²)/(4a²) = 3a/4

ys = (1,5a*3a² + 0,5a*a²/(4a²) = 5a/4

zu 5.2 Hier kann man analog zu 5.1 die mit grau gekennzeichnete Figur in einzelne, einfache geometrische Teilflächen zerlegen und dann den Schwerpunkt ausrechen.

Comments

xs = (0,5*a*3a² + 1,5a*a²)/(4a²) = 3a/4

ys = (1,5a*3a² + 0,5a*a²/(4a²) = 5a/4

 

ich habe es so berechnet

xs=(0,5a*3a²+1,5a*3a²)

ys=(0,5a*a²+0,5a*a²)

Ai=4a²

 

was mache ich da falsch???? Ich verstehe es nicht mache es genauso wie im Heft beschrieben

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1. Führe ein Koordinatensystem ein, deren Ursprung in der unteren linken Ecke liegt. Dann wirst schnell sehen, dass bei xs für Rechteck 2 der Wert von 0,5a nicht stimmen kann.

2. ich habe es so berechnet

xs=(0,5a*3a²+1,5a*3a²)  -> wieso sind die beiden Rechtecke gleichgroß mit 3a² ?

ys=(0,5a*a²+0,5a*a²) ->wieso sind die beiden Rechtecke gleichgroß mit a² ?

 

Nochmal xs = (xs1*A1 + xs2*A2)/Ages

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Meinst du dann so eine Skizze, ich glaube dann habe ich es verstanden. Man nimmt also von dem zweiten Körper nicht den Mittelpunkt seiner eigenen Maße sondern +dem Maß vom Körper welcher vor bzw. neben ihm vom Koordinatenkreuz liegt....

 

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Es hat klick gemacht........ DANKE

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Gut, das sind die nachhaltigsten Lernerfolge, wenn es Klick macht .-)

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Ich scheitere gerade an der letzten Aufgabe kannst du da mal drüberschauen? Wo mein Fehler liegt...

 

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Wir müssen uns gar nicht so viel Mühe machen, was die x-Koordinate des Schwerpunktes der gesamten Fläche angeht. Da die Figur in Lotrichtung symmetrisch ist, muss xs auf der Symmetrieachse der Figur liegen, also bei 1,5a -> xs = 1,5a

Ich habe die Figur so geschnitten, dass oben das Dreieck bleibt und drei weitere Rechtecke entstehen:

- Rechteck 1 mit Grundseite = 0,5a und Höhe = 3a

- Rechteck 2 mit Grundseite = 2a und Höhe = a

- Rechteck 3 mit Grundseite = 0,5a und Höhe = 3a

Der Schwerpunkt im symmetrischen (gleichschenkligen) Dreieck liegt bekanntlich bei hc/3 -> S4 (1,5a|3,67a)

ys = (1,5a*1,5a² + 2,5a*2a² + 3,67a*3a² +1,5a*1,5a²)/(8a²) = 20,5a/8 = 2,625

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Korrektur:

ys = (1,5a*1,5a² + 2,5a*2a² + 3,67a*3a² +1,5a*1,5a²)/(8a²) = 20,5a/8 = 2,5625