Klausur Kurvenfahrten Übung

Question

Guten Abend,

Ich schreibe morgen eine wichtige Matheklausur. Übungen habe ich dazu auch bekommen, versteh sie aber nicht so ganz.


2a) Stefan (Ms=65 kg) fährt mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag v=36 km/h auf seinen Fahrrad (Mf=15 kg) durch eine „S-Kurve”. Die zunächst nach links gekrümmte Kurve hat einen Radius von R1=100 m, die folgende Rechtskrümmung hat einen Radius von R2=50 m. Bestimme die beiden Neigungswinkel gegenüber der Vertikalen

b) Inwieweit unterscheiden sich die Ergebnisse, wenn er die „S-Kurve” genau so wie in a) jedoch nun auf seinem Motorrad (Mm=250 kg) durchfährt. Begründe.

c) Peter möchte sich nicht mehr als 15 Grad gegenüber der Vertikalen neigen. Wie schnell kann er in beiden Kurven jeweils maximal sein?

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Genau M bedeutet Masse und R bedeutet Radius

Answer 1

Nu isses ja wohl zu spät, aber dennoch:

Eine kurze Suche im Netz ergab für den Neigungswinkel α folgende Formel (die nicht von der Masse abhängt!):

tan ( α ) = v ² / ( r * g )

mit:

v : Geschwindigkeit
r : Kurvenradius
g : Erdschwerebeschleunigung (Ortsfaktor)

Daraus ergibt sich:

a)

α = arctan ( v ² / ( r * g ) )

mit:

v = 36 km/h = 10 m/s
r1 = 100 m 

α = arctan ( 100 / ( 100 * 9,81 ) ) ≈ 5,82 °

und mit r2 = 50 m:

α = arctan ( 100 / ( 50 * 9,81 ) ) ≈ 11,52 °

 

b)

Da der Neigungswinkel unabhängig von der Masse ist, führt eine Veränderung der Masse zu keinem anderen Ergebnis als unter a)

(Das erkennt man, nebenbei bemerkt, auch an der Fragestellung zu c) . Dort wird von einem anderen Fahrer gesprochen, der durch dieselben Kurven fahren will. Die Masse dieses Fahrer und dessen Fahrzeuges jedoch ist nicht angegeben. Wäre der Neigungswinkel nun von der Masse abhängig, dann wäre diese Teilaufgabe also gar nicht eindeutig lösbar.)

 

c)

Auflösen der Formel

tan ( α ) = v ² / ( r * g )

nach v:

<=> v ² = tan ( α ) * r * g

<=> v = √ ( tan ( α ) * r * g )

Mit α = 15 ° und r1 = 100 m gilt für die Maximalgeschwindigkeit v₁ in Kurve 1:

v₁ = √ ( tan ( 15 ° ) * 100 * 9,81 ) ≈ 16,21 m/s ≈ 58,37 km/h

Mit r2 = 50 m gilt für die Maximalgeschwindigkeit v₂ in Kurve 2:

v₂ = √ ( tan ( 15 ° ) * 50 * 9,81 ) ≈ 11,46 m/s ≈ 41,27 km/h

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Hallo,

kommt vielleicht etwas spät, aber könntest mir kurz bei dieser Aufgabe helfen?

Du hast dies gut erklärt

https://www.mathelounge.de/116368/kreisbewegungen-und-zentripetalkraft-auto-in-kurve

Answer 2

Kommt vielleicht etwas zu spät aber egal

Hier wirken immer zwei Kräfte (Gewichtskraft und Fliehkraft), die vom Massenschwerpunkt aus gesehen senkrecht aufeinander stehen. Beide Kräfte kann man formelmäßig ausdrücken:

FG = m*g und FL = m*v²/r, m ist hierbei die Masse der Person samt Ausrüstung

zu a) Für r = 100 m: FG und FL bilden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks: tan(α) = FG/FL = g*r/v²  = 9,81 (m/s²) * 100 (m)/(10² (m²/s²)) = 9,81 -> α = 84,18 °. Das ist allerdings der Winkel von der Horizontalen zur resultierenden Kraft aus FG und FL. Wenn mich nicht alles täuscht, ist der Neigungswinkel der Winkel zur Senkrechten -> Neigungswinkel = 90 ° - α = 5,82 °

Analog dann für R2 = 50 m -> tan(α) = FG/FL = g*r/v²  = 9,81 (m/s²) * 50 (m)/(10² (m²/s²)) = 4,905

 -> α = 84,18 ° -> Neigungswinkel zur Vertikalen = 11,52 °

zu b) gar nicht, weil  gilt: FG/FL = g*r/v² und in diesem Term steckt keine Masse drin.

zu c) 15 ° Neigung in der Vertikalen bedeutet 75 ° in der Horizontalen  tan(75 °) = g*R1/v² -> v = √(g*R1)/tan(75°)) = 16,21 m/s für R1; für R2 schaffst alleine .-)

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Hallo,

kommt vielleicht etwas spät, aber könntest mir kurz bei dieser Aufgabe helfen?

Du hast dies gut erklärt

https://www.mathelounge.de/116368/kreisbewegungen-und-zentripetalkraft-auto-in-kurve