Ich verwende ' für Punkt (Ableitung nach der Zeit t) .
Ganz unten
z'' = -y M/z^2
folgt direkt aus der ersten Gleichung nach einer Division durch m.
Dich interessiert vermutlich, was die da zwischendrinn gemacht haben. Das würde mich auch interessieren. Also z'' = dv/dt und dv/dz v. Oder wo genau ist deine Frage?
dv/dt | Kettenregel (innere Funktion z (Weg) mit innerer Ableitung dz/dt )
= dv/dz * dz/dt | Mit den Differenzialen kannst du praktisch wie mit Parametern Bruchrechnen.
=dv/dz * z'
= dv/dz * v
