Das resultierende Moment ?

Question

Hey,

Ich weiss wie man die resultierende Kraft R berechnet aber ich weiss nicht wie man das resultierende Moment berechnet (siehe Anhang)

Danke für Hilfe

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Um welchen Punkt soll das Moment berechnet werden. Um \(A\) oder um \(O\) (Ursprung)?

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Ist das richtig, dass \(F_1\) im Punkt \(B\) und \(F_2\) in \(A\) ansetzt und nicht umgekehrt?

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Berchenen Sie die Resultiernde Moment M_Ares der beiden  Kräfte bezüglich A.

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Die Frage ist zu gut, um sie mit einer Antwort zu verderben. ;)

Answer 1

Hallo,

Die Kraft in \(A\) verursacht natürlich gar kein Moment um \(A\), da der Hebel =0 ist. Bleibt die Kraft in \(B\). Am sichersten geht das mit dem Kreuzprodukt. Es ist

$$\begin{aligned}M_{A\text{res}} &= (\vec{r}_B - \vec{r}_A) \times F_1\\&= a\left( \begin{pmatrix}2 \\ 2 \\-1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-\frac12 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix}-2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}F\\&= a \begin{pmatrix}2,5 \\ 1 \\-1 \end{pmatrix}  \times \begin{pmatrix}-2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}F\\&= \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\4,5 \end{pmatrix} aF \end{aligned}$$

ich habe das nochmal in Geoknecht3D gezeichnet (klick das Bild)

Gruß Werner

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Danke sehr

R = (r_b - r_a) oder R = Wurtzel(F²_x + F²_y )

das ist richtig?

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"R = (r_b - r_a) oder ... das ist richtig?"

Definiere '\(R\)'! Das '\(RA\)' und '\(RB\)' im Bild ist das \(\vec{r}_A\) bzw. \(\vec{r}_B\) aus der Aufgabenstellung. Und der Hebelarm für die Berechnung des Moments um \(A\) ist \(\vec{r}_B -\vec{r}_A\) und im Bild nicht eingezeichnet.

"R = Wurzel(F²_x + F²_y )" das ist genau dann richtig, wenn \(R\) der Betrag einer Kraft ist, die zwei Komponenten \(F_x\) und \(F_y\) und keine Komponente in \(F_z\) besitzt.

Die resutierende Kraft \(\vec{R}\) aus der Aufgabenstellung ist

$$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \begin{pmatrix} -2F\\ F\\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\ 2F\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2F\\ 3F\\ 0\end{pmatrix}$$

und ihr Betrag \(R\) ist:

$$R = |\vec{R}| = \sqrt{(-2F)^2 + (3F)^2 + 0^2} = \sqrt{13} F$$