Wie steigt hier die Spannung im Kondensator an?

Question

Ich brauche Hilfe bei der Schaltung . (Ich weiß das hier ist ein Mathematik Forum , doch ich dachte mir , dass sich vielleicht einer damit auskennt.) Ich miss ermitteln , WIE die Spannung am Kondensator ansteigt , wenn der Schalter alle 5ms gelschlossen und wieder geöffnet wird. Danke schon im voraus ,wenn jemand mir das erklären kann. Ich habe zwar die Lösung , weiß aber nicht , ob sie richtig ist.

Comments

Kannst du deinen Lösungsansatz als Kommentar beschreiben? Vielleicht lässt sich damit ja die Lösung leichter finden.

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1cm entspricht 5ms.   Im Diagramm sieht man die Spannungsverläufe. Der Lösungsansatz ist leider falsch , da er nichts mit dem zu tun hat , was gesucht ist. Nur verstehe ich das nicht wie man drauf kommt? Steigt die Spannung exponenzial an oder linear?

~draw~ rechteck(1|0 1 2);rechteck(3|0 1 2);rechteck(5|0 1 2);zoom(6) ~draw~

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Diese Grafik beschreibt ja immerhin schonmal gut den Spannungsverlauf der anliegenden Rechteckspannung.

Meines Wissens lädt sich ein Kondensator bei gleichbleibender Spannung expontiell auf.

Die Frage ist hier nur, mit welcher Zeitkonstante? Siehe  https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitkonstante#Kondensator . (Allerdings ist der Ansatz, den man bei Wikipedia findet, wahrscheinlich zu einfach.)

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Ich muss ausrechen , wie der Wert ansteigt.

Answer 1

Nehmen wir mal an, der C ist leer und der Schalter wird geschlossen.

Dann findet eine Aufladefunktion über R2 statt mit T=1kOhm * 1 yF.

Nach 5 ms ist das Teil praktisch voll und der Schalter wird geöffnet.

Der C wird über R1 +R2 entladen mit T= 2kOhm * 1yF

Der Entladestrom erzeugt über R2 einen Spannungsabfall entgegen der Betriebsspannung.

Jetzt ist nach 5 ms der C nicht ganz leer, also wird er mit der Restspannung bis zu satt geladen - die max. Spannung wird also bereits erreicht, bevor die 5 ms vorbei sind.

Dann wieder Umschaltung und das Spiel beginnt von neuem ...

Answer 2

Hallo, hier die Lösung der Aufgabe:

Wenn der Schalter geschlossen ist, wird der Kondensator C₁ über R₂ aufgeladen. Auf den Ladevorgang hat der Widerstand R₁ keinen Einfluss.

Die Zeitkonstante für den Ladevorgang errechnet sich zu:    τ_L = C₁ • R₂ = 1µF • 1 KΩ  =  1 ms

Wenn der Schalter geöffnet ist, wird der Kondensator über R₁ und R₂ entladen.

Die Zeitkonstante für den Entladevorgang errechnet sich zu:  τ_E = C₁ • (R₁ + R₂ ) = 1µF • 2 KΩ  =  2 ms

Die Gleichung für den Ladevorgang lautet:  U_C = U_C,t0 • e^-t/τL + U₀ • (1 - e^-t/τL )

mit   U_C  Kondensatorspannung

        U_C,t0  Kondensatorspannung zu Beginn des Ladevorgangs  (ist Null zu Beginn des ersten Ladevorgangs)

        U₀  Spannung der Quelle

Die Gleichung für den Entladevorgang lautet:   U_C = U_C,E • e^-t/τE 

mit   U_C  Kondensatorspannung

        U_C,E  Kondensatorspannung zu Beginn des Entladevorgangs

Mit diesen Gleichungen, den Zeitkonstanten und der Spannung der Quelle lassen sich die Ladespannungen und Entladespannungen (nach 5 ms, 10 ms, 15 ms, 20 ms) ausrechnen:

Hier die errechneten Werte:

nach 5 ms    nach 10 ms    nach 15 ms    nach 20 ms

U_C =  1,9865V   0,1631V   1,9876V   0,1631V   , (dem Entladevorgang hat der Kondensator noch eine Spannung von 0,1631V).  Die Spannungswerte sind in das Diagramm unten eingezeichnet.

Comments

Nachtrag zu meiner Berechnung oben:

Im Text zur Lösung ganz unten in der Klammer fehlt etwas. Es sollte heißen:

(nach jedem Entladevorgang hat der Kondensator noch  "Restspannung" von 0,1631 V).

Diese Spannung ist gleichzeitig die Anfangsspannung U_C,t0  des Kondensators zu Beginn des nächsten Ladevorgangs.