Hallo,
die Lösung der DGL lautet:
$$ x(t)=-\frac{C}{\omega}cos(\omega t)+x_0\\y(t)=\frac{C}{\omega}sin(\omega t)+y_0\\z(t)=v_zt+z_0 $$
Mit
$$ \omega=\frac{qB}{m} $$
Der Einfachheit halber setzen wir
$$ x_0 =y_0=z_0 $$
Bei der Bewegung in der x-y-Ebene handelt es sich um eine Kreisbewegung, denn es gilt
$$ x^2(t)+y^2(t)=(\frac{C}{w})^2=R^2 $$
Leitet man die Bewegungsgleichung nochmal ab, so erhält man
$$ \dot x (t)=Csin(\omega t)\\ \dot y (t)=Ccos(\omega t)\\\to \dot x^2 (t)+\dot y^2 (t)=v_1^2=C^2\\\to R=\frac{C}{w}=\frac{v_1}{w}=v_1\frac{m}{qB} $$
