Stein wird geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit ?

Question

1. Ein Stein wird im Winkel 53° zur Horizontalen nach oben geworfen. Er erreicht eine maximale Höhe von 24 m über der Horizontalen. Mit welchem Geschwindigkeitsbetrag wurde er geworfen? Vom Luftwiderstand soll abgesehen werden. 
   

Answer 1

Ohne Luftwiderstand kannst du erst mal mit (kinetische Energie (unten) = potentielle Energie (oben)) den vertigkalen (senkrechten) Anteil an der Geschwindigkeit ausrechnen.

Danach mit trigonometrischen Funktionen noch die 53° Grad im Vektorparallelogramm berücksichtigen.

Comments

das mache ich wie ?

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also für die 24m (senkrechte) habe ich v = 6,86 m/s

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mgh = 1/2 mv^2 | : m

gh = 1/2 v^2

2gh = v ^2

√(2gh) = v

Ich habe jetzt das a nicht nachgerechnet. Nun aber mal die Skizze mit der Vektoraddition .

Answer 2

Es handelt sich um eine Wurfparabel.
x = Weg Horizontal
y = Höhe vertikal

f ( x ) = a * x^2 + b * x + x
f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 0  => c = 0

f ( x ) = a * x^2 + b * x
f ´ ( x ) = 2 * a * x + b

Weitere Aussagen
f ´( 0 ) = 2 * a * x + b = tan ( 53 )
b = tan ( 53 ) = 1.327

Scheitelpunkt
f ( x ) = a * x^2 + 1.327 * x = 24
f ´( x ) = 2 * a * x + 1.327 = 0

a * x^2 + 1.327 * x = 24
2 * a * x + 1.327 = 0

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
a = -0.018343
x = 36.17 m
f = - 0.018343 * x^2 + 1.327 * x

Horizontal
weg = v(h) * t
36.17 = v(h) * t
v(h) = 36.17 / t

Vertikal
Höhe = v(v) * t - 1/2 * g * t^2 = 24
v(v) = ( 24 + 1/2 * g * t^2 ) / t

v(v) / v(h) = tan ( 53 )
[ ( 24 + 1/2 * g * t^2 ) / t ] / [ 36.17 / t ] = tan ( 53 )
[ ( 24 + 1/2 * g * t ) ] / [ 36.17 ] = tan ( 53 )
t = 4.89 sec

36.17 = v(h) * t
36.17 = v(h) * 4.89
v(h) = 7.4 m /s
tan(53) = v(v) / v(h)
1.327 = v(v) / 4.89
v(v) = 6.49
v^2 = v(v) ^2 + v(h) ^2

Bitte alles nachrechnen.
Ob es einen einfacheren Weg gibt weiß ich nicht.

Comments

Ich habe noch einen anderen Weg
beschritten.

Ist v = 27.17 m/s richtig ?

Erkläre gerne weiter.

Answer 3

Hallo lalelu8 ! :-)



Grüße