Physik: Radioaktivität: Halbwertszeit. Wann ungefähr lebte Ötzi?

Question

In der Leiche von Ötzi beträgt die Zählrate von 1g C - 14 heute 0,121 Bq. Wann ungefähr lebte Ötzi?

Meine Idee:

Die Halbwertszeit für instabile C - 14 Kerne beträgt ja 5730 Jahre. Bei heute lebenden Menschen beträgt (nach google) die Zählrate von 1g C - 14, 0,23 Bq. Die Zählrate hat sich also nicht ganz halbiert und Freund Ötzi müsste somit vor ± 5300 Jahren gestorben sein.

Ist das so schlüssig??

Freue mich auf Hilfe und lieben Dank!

Sophie

Answer 1

Als Schätzung sehr gut!

Der korrekte, auf deinen Angaben beruhende Wert beträgt 5309,57 Jahre

Comments

Lieber JotEs,

wunderbar, dann kann ich mit meiner Rechnung gut leben. Vielen Dank fürs Nachschauen!!

Und da Du mir so sehr bei meiner Chemiearbeit letzten Montag geholfen hast und sie tatsächlich mit einem "sehr gut" bewertet wurde, (bitte, das ist keine dumme Angabe, lediglich eine Info!!), muss ich Dich ganz einfach bitten, mir erneut auch für morgen die Daumen zu drücken, ja?

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Toll! Ich freue mich über deine Note!
Du hast dich aber auch sehr gut vorbereitet, hier im Forum aber sicherlich auch außerhalb.

Selbstverständlich und sehr gerne drücke ich dir auch für morgen die Daumen :-)

Answer 2

Hallo Sophie,

" somit vor ± 5300 Jahren gestorben sein. " Mathematisch nicht ganz
korrekt: Das " ± " steht bei dir sicherlich für " ungefähr ".

Zur Halbwertzeit
Ist eine Exponentialfunktion
1/2 = h^{5730}
5730 * ln(h) = ln(1/2)
h = 0.99988

0.121 = 0.23 * h^x
0.526 = h^x
x * ln(0.99988) = ln(0.526);
x = 5354 Jahre

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

1/2 = h⁵⁷³⁰
5730 * ln(h) = ln(1/2)
h = 0.99988

Da braucht man aber keinen Logarithmus, einfach:

h = ⁵⁷³⁰√ ( 1 / 2 )

 

Im übrigen sieht man an unseren Ergebnissen, welchen Unterschied es ausmacht, wenn man beim Runden ein paar Nachkommastellen mehr oder weniger berücksichtigt.

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Hallo Georg,

auch Dir herzlichen Dank für Deine Unterstützung!

Allerdings hatten wir noch keine Exponentialfunktionen.

Viele Grüße

Dein "zukünftiges Mathe-Ass"

Sophie

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@JotEs

5309.57 ist das nach den Angaben genaue Ergebnis.
Ich hätte allerdings nicht gedacht das ein Wert auf die 5.Nachkommastelle
gerundet ( 0.99988 ) sich im Ergebnis noch so auswirken würde.

mfg Georg