Salut,
um zu berechnen, welchen Effekt das komplette Schmelzen der Polkappen auf die Länge eines Tages bzw. auf die Erdrotation hätte, muss man einige Vorüberlegungen anstellen.
Die Eiskappenmasse nahe der Drehachse hat kaum Anteil am Trägheitsmoment der Erde. Durch den Vorgang des Schmelzens verteilt sich jedoch das Wasser gleichmäßig über die Oberfäche der Erde. Dies bedeutet, dass das Trägheitsmoment ansteigt, da sich nun die Masse m in einem größeren Abstand r zur Drehachse befindet.
Für das Massenträgheitsmoment gilt: Θ = m * r2
Der Drehimpuls L hingegen bleibt erhalten: L = Θ ω
Daraus kann man nun schließen, dass die Winkelgeschwindigkeit ω abnehmen muss.
Betrachtet man jetzt die Erde als eine homogene Kugel der Masse M und Radius r, so ergibt sich für das Trägheitsmoment: ΘE = (2/5) * M * r2.
Nach dem Schmelzvorgang ergäbe sich für das Trägheitsmoment der Kugel mit der Masse m und dem Radius r:
ΘW = (2/3) * m * r2.
Jetzt weiter zur Erhaltung des Drehimpulses:
ΘEω = (ΘE + ΘW) * (ω - Δω)
Hierbei bezeichnet ω die Winkelgeschwindigkeit vor der Abschmelzung, ω - Δω die Winkelgeschwindigkeit danach.
Es ergibt sich schließlich folgende Gleichung:
(2/5) M r2 ω = ((2/5) M r2 + (2/3) m r2) * (ω - Δω)
Löse diese Gleichung und du erhältst:
Δω / ω = 5m / (3M + 5m)
Mit den Werten 5,978*1024kg für die Erdmasse M und 1,65*1019kg für die Eismasse m ergibt sich:
Δω / ω = 4,62 * 10-6
Da außerdem Δω / ω = ΔT / T und T bereits als Rotationszeit von 24 h bekannt ist, erhält man schlussendlich eine Tagesverlängerung von ΔT ≈ 0,44 s.
Viele Grüße :)
