Hallo,
Der Energieverlust macht sich unmittelbar in der Schwingungshöhe des Pendels bemerkbar. Verliert das Pendel 10% Energie so schwingt es auch 10% weniger hoch, da die potentielle Energie direkt proportional zur Höhe ist.
In obiger Skizze ist die Starthöhe h0 grün eingezeichnet. Die gelbe Höhe h1 ist um 10% kleiner. Es ist
h0=r(1−cos70°)
die Schwinghöhe h1 nach einer Halbperiode ist h1=0,9⋅h0. Demnach ist der Kosinus von α (blau)
cosα=rr−h1=rr(1−0,9+0,9⋅cos70°)=0,1+0,9⋅cos70°
⇒α≈65,9°
Ist nicht genau die Lösung, die Du angegeben hast, aber ungefähr.
Gruß Werner