Hallo Daniel,
Bei der vorliegenden Aufgabe ist der Energieerhaltungssatz geboten. Die potentielle Energie der Walze geht in "Bremsenergie" über. Wobei der Weg der Walze am Bremsklotz identisch ist mit dem Weg den das Walzenfahrzeug zurück legt. \(s_B\) sei die Strecke, auf der gebremst wird. Es lässt sich schreiben:
$$2(h_1 - h_2) m_W \cdot g= 2\mu B \cdot s_B \quad \Rightarrow s_B = \frac{(h_1 -h_2) m_W \cdot g }{\mu B}$$
Die \(2\) links rührt daher, dass es zwei Walzen sind und die \(2\) rechts (erste Gleichung) erscheint dort, weil jede Walze über eine eigene Bremse verfügt. Mit dem Zusammenhang \(\sin(\alpha) = h/s\) lässt sich dann schreiben:
$$h_B - h_2 = s_B \cdot \sin{(\alpha)} \quad \Rightarrow h_B= \frac{(h_1 -h_2) m_W \cdot g }{\mu B} \sin(\alpha) + h_2$$
Um die Frage (b) zu beantworten, löst man obige Gleichung nach \(B\) auf und setzt für \(h_B\) den Wert von \(h_1\) ein. Man erhält:
$$B_{\min} = \frac{m_W \cdot g }{\mu} \sin(\alpha) = \frac{4000 \text{kg} \cdot 9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{0,8} \cdot 0,1 \approx 4903 \text{N}$$
wie man sieht, ist das unabhängig von \(h_1\). Dies ist genau die Bremskraft, die nötig ist, um das Walzenfahrzeug an der schiefen Ebene zu halten. Das heißt aber auch, dass es gar nicht erst los fährt bzw. rollt. Löst man die Bremse ein wenig und setzt sich das Fahrzeug in Bewegung reicht \(B_{\min}\) gerade dafür aus, dass das Fahrzeug nicht beschleunigt, aber nicht mehr um es auch anzuhalten. D.h. in der Praxis sollte die verfügbare Bremskraft ein wenig höher sein.
Gruß Werner
