Antwort mit KI erzeugt
Lösungsansatz:
Um die Spannung \(\sigma(x)\) in Abhängigkeit der Koordinate \(x\) für den gegebenen trapezförmigen Körper zu berechnen, müssen wir die gegebene Lösungshilfe auswerten und verstehen. Die Formel lautet:
\(
\sigma(x)=\frac{\rho g t\left(b_{2} x-\frac{x^{2}}{2 l}\left(b_{2}-b_{1}\right)-l\left(\frac{b_{2}+b_{1}}{2}\right)\right)-F}{t\left(b_{2}-\frac{x}{l}\left(b_{2}-b_{1}\right)\right)}
\)
Bevor wir beginnen, ist es wichtig, die Bedeutung der verschiedenen Variablen zu verstehen.
- \(F\): Auf die Oberseite angewendete gleichmäßige Kraft.
- \(b_{1}\) und \(b_{2}\): Breiten des Körpers an den Enden (\(b_{1}\) an der Seite \(x=0\) und \(b_{2}\) an der Seite \(x=l\)).
- \(l\): Länge des Körpers.
- \(t\): Konstante Dicke des Körpers.
- \(\rho\): Dichte des Materials des Körpers.
- \(\vec{g}\): Erdbeschleunigung.
- \(x\): Koordinate entlang der Länge des Körpers, für die die Spannung \(\sigma(x)\) berechnet werden soll.
In die gegebene Formel sind zwei Hauptkomponenten der Spannung berücksichtigt: das Eigengewicht des Körpers und die externe, gleichmäßig verteilte Belastung \(F\). Die Formel für \(\sigma(x)\) teilt sich in einen Zähler, der die Kräfte beinhaltet, und einen Nenner, der die veränderliche Querschnittsfläche adressiert.
1.
Eigengewichtkomponente: \(\rho g t\left(b_{2} x-\frac{x^{2}}{2 l}\left(b_{2}-b_{1}\right)-l\left(\frac{b_{2}+b_{1}}{2}\right)\right)\)
2.
Belastung durch externe Kraft: \(F\)
3.
Querschnittsfläche bei \(x\): \(t\left(b_{2}-\frac{x}{l}\left(b_{2}-b_{1}\right)\right)\)
Es gibt einen Fehler in der gegebenen Lösungshilfe im Nenner. Der korrekte Nenner bei der Bestimmung der variierenden Breite \(b(x)\) in Abhängigkeit von \(x\) sollte sein:
\(
t\left(b_{1}+\frac{x}{l}(b_{2}-b_{1})\right)
\)
Die korrigierte Formel sollte daher lauten:
\(
\sigma(x)=\frac{\rho g t\left(b_{2} x-\frac{x^{2}}{2 l}\left(b_{2}-b_{1}\right)-l\left(\frac{b_{2}+b_{1}}{2}\right)\right)-F}{t\left(b_{1}+\frac{x}{l}(b_{2}-b_{1})\right)}
\)
Diese Formel ermöglicht es Ihnen, die Spannung \(\sigma(x)\) entlang des Körpers, vom Punkt \(x=0\) bis \(x=l\), unter Berücksichtigung sowohl des Eigengewichts des Körpers als auch der extern angewendeten Last \(F\), zu berechnen.
