Linsengleichung, Bild um Faktor 2 vergrößern

Question

Guten Abend :)

Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe.

"Welchen Abstand zu einer Sammellinse mit einer Brennweite von f= 50 mm muss ein Objekt haben, damit sein reelles Bild um den Faktor 2 vergrößert dargestellt wird?"

Über eine Lösung mit Rechenweg würde ich mich sehr freuen!
Vielen Dank !

Answer 1

Hallo BI,

\(\frac { B }{ G }\)  =  \(\frac { b }{ g }\)  =  \(\frac { 2 }{ 1 }\)   →   b  =  2g

\(\frac { 1 }{ f }\)  =  \(\frac { 1 }{ b }\) + \(\frac { 1 }{ g }\)  =  \(\frac { 1 }{ 2g }\) + \(\frac { 1 }{ g }\)  =  \(\frac { 1 }{ 2g }\) + \(\frac { 2 }{ 2g }\)

                     =  \(\frac { 3 }{ 2g }\)     →   f  =  \(\frac { 2g }{ 3}\)

→   g  =  3/2 * f  = 75 mm         [ in der Zeichnung  3,75 * 20 mm ]  

  [ Gegenstandsweite = Entfernung des Objekts von der Linse ]

~draw~ strecke(-10|2 0|2);;punkt(-2.5|0 "");punkt(2.5|0 "");strecke(0|-4 10|-4);strecke(0|2 7.5|-4);vektor(-3.75|0 0|2 "G");vektor(7.5|0 0|-4 "B");text(2|3.5 "1 = 20 mm");text(0.1|5.5 "Linsenmitte");text(-2.1|2.5 "g");text(4|-4.5 "b");text(2.4|0.5 "F");strecke(-3.75|2 7.5|-4);zoom(10) ~draw~

Gruß Wolfgang