Radius berechnen mit der Zentripetalbeschleunigung

Question

Der Sekundenzeiger einer Uhr dreht sich mit einer konstanten Geschwindigkeit. Für eine ganze Umdrehung benötigt es natürlich 60 Sekunden. Sein äußerstes Ende spürt eine Zentripetalbeschleunigung von 0,1 m/s^2. Wie lang ist der Zeiger?

a=v^2/r

Ich komm auf 10. In der lösung steht jedoch 9,1

Answer 1

v = 2·pi·r / T

a = v^2 / r = (2·pi·r / T)^2 / r = 4·pi^2·r / T^2

r = a·T^2/(4·pi^2) = (0.1 m/s^2)·(60 s)^2/(4·pi^2) = 9.119 m

Answer 2

> Der Sekundenzeiger einer Uhr ...

Länge sei r.

> ...dreht sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.

Geschwindigkeit sei v.

> Für eine ganze Umdrehung benötigt es natürlich 60 Sekunden

(1)        v = 2πr/60

> Sein äußerstes Ende spürt eine Zentripetalbeschleunigung ...

Die sei mit a bezeichnet.

> ... von 0,1 m/s².

(2)        a = 0,1

> a=v²/r

Gute  Idee, die Gleichung

(3)        a=v²/r

nehmen wir auch noch dazu. Löse das Gleichungssystem aus den Gleichungen (1), (2) und (3).

> Ich komm auf 10

Dann hast du dich verrechnet oder eine deiner Gleichungen ist falsch.

Comments

Könntest du mir das bitte Schritt für Schritt demonstrieren? Ich steh auf dem Schlauch

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So löst man Gleichungssysteme:

1. Wähle eine Gleichung, die du vorher noch nicht gewählt hast.
   
2. Wähle eine Variable, die in dieser Gleichung vorkommt
3. Löse die gewählte Gleichung nach der gewählten Variablen auf.
4. Setze in alle anderen Gleichungen ein.
5. Gehe zurück zu Schritt 1.