Guten Abend,
Du fragst: "wie viel beträgt dann die Durchschnittsgeschwindigkeit dieser Kraft? " zunächst einmal hat eine Kraft keine Durchschnittsgeschwindigkeit. Ich unterstelle mal, dass das Boot über 75m durch eine konstante Kraft von 5m/s auf 10m/s beschleunigt werden soll. Bei einer konstanten Kraft ist die Beschleunigung auch konstant. Für die Geschwindigkeit \(v(t)\) gilt dann \(v(t)=a \cdot t + v_0\). Die zurück gelegte Strecke in der Zeit \(t_E\) ist:
$$s= \int_0^{t_E} v(t) \space dt = \int_0^{t_E} (a \cdot t + v_0) \space dt = \frac{a}{2}t_E^2 + v_0 t_E$$
Am Anfang ist die Geschwindigkeit \(v_0=5\frac{\text{m}}{\text{s}} \) und am Ende
\(v(t_E)=a \cdot t_E + v_0=10\frac{\text{m}}{\text{s}} \). Aus letzterem folgt:
$$a=\frac{5}{t_E}\frac{\text{m}}{\text{s}}$$
daraus und aus \(s=75 \text{m}\) folgt
$$75 \text{m} = \frac{5}{2} \frac{\text{m}}{\text{s}} t_E + 5 \frac{\text{m}}{\text{s}} t_E \quad \Rightarrow t_E=10\text{s}$$
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist \(\bar{s}=\frac{75 \text{m}}{10\text{s}} = 7,5 \frac{\text{m}}{\text{s}}\).
Gruß Werner
