Kennt sich jemand mit Statik aus? Maximaler Neigungswinkel des Banketts, bei dem das Auto weder gleitet noch kippt?

Question

Hi Leute,

mich bringt diese Aufgabe zur Verzweiflung! :( vielleicht weiß irgendjemand von euch wie man hier startet...

Comments

> Kennt sich jemand mit Statik aus?

Nein, hier kennt sich niemand mit Statik aus. Wir machen hier nur Analysis und lineare Algebra.

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"vielleicht weiß irgendjemand von euch wie man hier startet"

Ja, zerlege die Gewichtskraft des Autos in eine Komponente senkrecht zur Fahrbahn (Normalkraft F_N) und in eine Komponente parallel zur Fahrbahn (Tangentialkraft F_T) in Abhängigkeit von Θ. Ab einem bestimmten Winkel Θ, wenn F_T > F_N·µ_h ist, fängt die Karre an zu rutschen.

:-)

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....oder so ähnlich. Wenn man die Vektoren einzeichnet, geschehen solche Fehler weniger.

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Welcher Fehler, ich sehe gerade keinen. :-O

Answer 1

oswald schrieb: "Nein, hier kennt sich niemand mit Statik aus. Wir machen hier nur Analysis und lineare Algebra."

Nicht so bescheiden. Ich denke, dass die Menge aller Fähigkeiten der Antwortenden in diesem Forum mehr umfasst als nur Analysis und lineare Algebra ;-). Hier reicht doch ein Minimum an Mechanik und etwas Vektorrechnung bzw. Trigonometrie.

$G$ sei hier das Gewicht des Autos.

 

Das Auto rutscht nicht, solange die Reibkraft $R= \mu_H \cdot G \cdot \cos \Theta$ nicht kleiner ist als die Kraft $F$, die das Auto das Bankett hinunterrutschen lässt - also $F=G \cdot \sin \Theta$. Die Bedingung ist demnach

$$G \cdot \sin \Theta \le \mu_H \cdot G \cdot \cos \Theta \quad \Rightarrow \Theta \le \arctan \mu_H \approx 21,8°$$

Das Auto kippt nicht, solange die Wirklinie der Gewichtskraft durch die Standstrecke $b$ des Autos verläuft. Die Bedingung ist

$$\frac{b}{2h} \ge \tan \Theta \quad \Rightarrow \Theta \le \arctan \left( \frac{b}{2h} \right) = 45°$$

Der kleinere Wert für $\Theta$ ist natürlich der entscheidende. D.h. das Auto rutscht bevor es kippt. Die Geschwindikeit und das Gewicht spielen wie man sieht keine Rolle. In der Praxis wird die Geschwindigkeit aber den Wert für $\mu_H$ beeinflussen.