Physik Optik - Brechungsgesetz n12 = Brechzahl der Medienkombination ?

Question

In meiner Formelsammlung steht:

Brechungsgesetz:

$$\frac { { sin\alpha  }_{ E } }{ { sin\alpha  }_{ B } } ={ n }_{ 12 }=\frac { { n }_{ 2 } }{ { n }_{ 1 } } =\frac { { c }_{ 1 } }{ { c }_{ 2 } } $$

Wenn es kein Spiegel ist, der das Licht komplett reflektiert gilt das Brechungsgesetz.

Dabei tritt das Licht vom Medium 1 ins Medium 2 hinüber und wird zum Lot stärker gebrochen als der Eintrittswinkel zum Lot eintritt, 
also kann man sagen, dass gilt α > β.

Die Frage

Was setze ich für n ein, und rmit welchem n rechne ich?

Beispielsaufgabe:

Wird eine dicke Platte über ein Bleistift gelegt, so entsteht das rechts dargestellte Bild. (Das Bleistift sieht unter dem Glas verschoben aus).
Wie gross ist die Querverschiebung q eines schräg durch eine Parallelplatte von der Diche d laufenden Lichtstrahls?
Berechnen Sie q für d = 6mm, α = 40°, n = 15

Woher weiss ich wie ich die n rechnen muss, als eine Zahl, als ein Bruch?

$$\frac { sin40 }{ { sin\alpha  }_{ B } } =\frac { { n }_{ 2 } }{ 1.5 } \\ \frac { sin40 }{ { sin\alpha  }_{ B } } =\frac { 1.5 }{ { n }_{ 1 } } \\ \frac { { sin40 } }{ { sin\alpha  }_{ B } } =\quad 1.5$$

Answer 1

Salut limonade,

In Bezug auf deine Beispielfrage: Glas hat die Brechzahl n = 1,5, aber doch nicht 15 ??

Die meiner Meinung nach einfachste Methode zur Ermittlung der Querverschiebung q funktioniert folgendermaßen:

q = (sin(α - β)  /  cos β)  *  d

Hierbei gilt: sin α / sin β  =  n

sin β = sin α / n

β = 25,37°

Ergo q = (sin(40° - 25,37°)  /  cos (25,37°) * 6mm

q = 1,677 mm

Der Lichtstrahl wird somit um 1,677 mm verschoben.

Viel Erfolg :)

Comments

genau, ist einfacher so, wenn man die Formel benutzen darf, entweder ich lerne sie oder mache es mit pythagoras oder trigonometrie. 

Die Brechungszahl ist 1,5 aber eben, ist 1,5 nun n_(1), n_(2) oder n_(12) ? :) 

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n₂ / n₁, also die relative Brechzahl, zeigt ja an, in welcher Beziehung die Sinus Werte von Einfalls- und Ausfallswinkel stehen.
n₂ / n₁ = sin α /sin β
Für die in deiner Aufgabe gegebene Stoffkombination, sowie für alle anderen Stoffkombinationen gibt es jeweils eine Brechzahl n, eine Konstante.
Somit gilt: n₂ / n₁ = n
Du kannst aber natürlich auch den Stoff mit der höheren Brechzahl n₂ dividieren durch den Stoff mit der Brechzahl n₁. (Werte kann man aus Tabellen entnehmen.)
Da in deiner Aufgabe die Brechzahl n = 1,5 angegeben ist, empfinde ich meinen Rechenweg als schlichtweg einfacher, zumal das Nachschauen von  stoffspezifischen Brechzahlen entfällt.
Übrigens ist n₁₂ nichts anderes als n₂ / n₁.

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A)

Super, vielen Dank ! 

Aha, ich hab so eine Tabelle mit den jeweiligen Brechzahlen, wenn also in der Aufgabe nicht eine Brechzahl n gegeben ist kann ich sie rechnen indem ich den sinus des Einfalswinkel durch den Sinus des Winkels des gebrochenen Strahles dividiere. 

Dann ist die Brechzahl einfach eine Zahl, ohne Einheit. 



B)

In welchen Fällen muss ich aber gemäss der Formel oben_(1) / n_(2) rechnen?

Ich nehme an, dass die Brechzahl n nicht immer gegeben ist und irgendwie selbst ausgerechnet werden muss. Gemäss Formel eben auch dividiert wird. 

Ein Beispiel:

Gegeben: Einfallswinkel 40°

Medium 1, zugehärige Brechzahl 
Luft, n_(1) = 1

Medium 2, zugehörige Brechzahl

Wasser, n_(2) = 1.333

$$\frac { sin\alpha  }{ sin\beta  } =\frac { { n }_{ 2 } }{ { n }_{ 1 } } \\ \frac { sin(40) }{ sin\beta  } =\frac { 1.333 }{ 1 } \\ \frac { 0.64 }{ sin\beta  } =\quad 1.333\\ sin\beta =\frac { 0.64 }{ 1.333 } =\quad 0.48\\ sin\beta \quad =\quad 0.48\\ \beta \quad =\quad 28.69°\\ \\ $$








Bei uns gilt folgende Tabelle mit den Brechzahlen

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Bei "mit Trigonometrie" kann diese Skizze helfen, die ich in meinem Privatarchiv gefunden habe :-):

 cos(b) = d  / x    →   x  = d / cos(b)  

sin(w) = q / x  →   q  = x  * sin(w)  =  sin(a-b) *  d / cos(b) 

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Vielen Dank, genau so war es, weil die Formel zur direkten Berechnung von q wie sie oben Cosi fan gezeigt hat, nicht im Formelbuch gegeben ist und selber darf ich keine mitnehmen.

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Fein, dann ist die Sache ja erledigt :).
Dankeschön Wolfgang und euch beiden ein sonniges Wochenende !!