Berechnen Sie die Induktionsspannung zwischen den Enden des Leiters

Question

Aufgabe:

Ein gerader \( l=0,20 \mathrm{~m} \) langer Leiter wird wie in der Abbildung gezeigt innerhalb eines Magnetfeldes der Flussdichte \( B=0,10 \mathrm{mT} \) mit der Geschwindigkeit \( v=0,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) bewegt.

Berechnen Sie die Induktionsspannung zwischen den Enden des Leiters, wenn

a) der Spannungsmesser ruht,

b) sich der Spannungsmesser mitbewegt,

c) der Spannungsmesser ruht und zwei Leiter bewegt werden.

Mein Ansatz:

Hierzu braucht man die Formel Uind = B*l*v. Allerdings sind alle Werte schon gegeben, also würde beim trivialen Einsetzen drei mal dasselbe Ergebnis kommen. Es ist ja so, dass diese Formel nur gilt, wenn die Richtungen der Krätfte senkrecht zueinander stehen würden. Dies ist aber nicht der Fall.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der Induktionsspannung zwischen den Enden des Leiters

Die Aufgabe bezieht sich auf das Phänomen der elektromagnetischen Induktion, das durch das Bewegen eines Leiters in einem Magnetfeld eine Spannung (Induktionsspannung genannt) erzeugt wird. Die grundlegende Formel für die Berechnung dieser Induktionsspannung (\(U_{\text{ind}}\)) ist gegeben durch:

\(U_{\text{ind}} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\theta)\)

Dabei ist:
- \(B = 0,10 \, \text{mT} = 0,10 \times 10^{-3} \, \text{T}\) die magnetische Flussdichte,
- \(l = 0,20 \, \text{m}\) die Länge des Leiters,
- \(v = 0,1 \, \text{m/s}\) die Geschwindigkeit, mit der der Leiter bewegt wird,
- \(\theta\) der Winkel zwischen der Geschwindigkeit des Leiters und der Richtung des Magnetfeldes. Für maximale Induktionsspannung müssen diese senkrecht zueinander stehen (\(\theta = 90^\circ\)), daher wird \(\sin(\theta) = 1\).

a) Der Spannungsmesser ruht

Unter der Annahme, dass der Leiter senkrecht zum Magnetfeld bewegt wird, bleiben die Bedingungen für die Nutzung der gegebenen Formel ohne Anpassung. Das bedeutet:

\(U_{\text{ind}} = 0,10 \times 10^{-3} \, \text{T} \cdot 0,20 \, \text{m} \cdot 0,1 \, \text{m/s} \cdot 1 = 2 \times 10^{-6} \, \text{V} = 2 \, \mu\text{V}\)

b) Sich der Spannungsmesser mitbewegt

Wenn sich der Spannungsmesser mit dem Leiter bewegt, dann gibt es relative zur Bewegung im Magnetfeld keine Änderung der Magnetfeldlinien durch den Leiter. Daher wird keine Spannung zwischen den Enden des Leiters aus Sicht des mitbewegenden Systems induziert.

\(U_{\text{ind}} = 0 \, \text{V}\)

c) Der Spannungsmesser ruht und zwei Leiter bewegt werden

Wenn zwei parallele Leiter unter den gleichen Bedingungen bewegt werden, verdoppelt sich die gesamte Länge, die sich durch das Magnetfeld bewegt, effektiv, was die induzierte Spannung verdoppelt (angenommen, beide Leiter haben die gleiche Länge und bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit). Daher ist:

\(U_{\text{ind}} = 2 \cdot (0,10 \times 10^{-3} \, \text{T} \cdot 0,20 \, \text{m} \cdot 0,1 \, \text{m/s} \cdot 1) = 4 \times 10^{-6} \, \text{V} = 4 \, \mu\text{V}\)

Zusammenfassung:

- a) Die Induktionsspannung beträgt 2 \(\mu V\), wenn der Spannungsmesser ruht.
- b) Es gibt keine Induktionsspannung (0 V), wenn sich der Spannungsmesser mitbewegt.
- c) Die Induktionsspannung verdoppelt sich auf 4 \(\mu V\), wenn der Spannungsmesser ruht und zwei Leiter bewegt werden.