Physik Leistung - mir fehlt der Ansatz... P = W/t aber wie drücke ich W aus ?

Question

Also die Frage lautet: Der Atomotor eines Autos, welches 1200kg wiegt beschleunigt von 0km/h auf 100 km/h in 10 sekunden. Wie gross ist die Leistung des Automotors?

Gegeben: m = 1200 kg, delta t = 10s, delta v = 100 km/h

Gesucht ist P 

P = W/t 

W ist für mich immernoch folgendes

W = F_Paralell * s

W = F * cosα * s, wobei cosα in diesem Fall wahrscheinlich 1 ist, da ich von einer Kraft parallel zur strecke ausgehe.

Aber diese idee führ mich nicht zum Ziel. 

Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

Gegeben: m = 1200 kg, delta t = 10s,
delta v = 100 km/h ( 27.7777 m / s )

Leistung = Arbeit pro Zeit
P = W / t

Arbeit = F * s

a = v / t = 27.7777 / 10 = 2.7777 m / s^2

F = m * a = 1200 kg * 2.7777 m/s^2 = 3333.33 Newton
s = v / 2 * t ( gleichförmig beschleunigte Bewegung )
s = 27.7777 / 2 * 10
s =  138.88 m

W = F * s
W = 3333.33 * 138.88 = 462933

P = W / t =  46293 Watt

ich schaue gerade noch einmal ins Internet

Comments

Entspricht 62.94 PS

Könnte also hinkommen.

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s = v / 2 * t ( gleichförmig beschleunigte Bewegung )  mit diesem hier hab ich meine Probleme



mir Fehlt ja ursprünglich die Strecke, damit ich das W berechnen kann. 


In mienem Formelbuch habe ich zu diesem Thema

s = s₀+v₀+1/2*a*t^{2} 
v = v₀+a*t
v^{2} = v₀²+ 2a(s-s₀)

Und ich weiss eben nicht wie ich die handeln soll weil da zum beispiel noch Anfangsgeschwindigkeiten und Anfangsstecken etc drin sind. 

Kannst du mir erklären wie du genau auf s=v/2*t gekommen bist ?

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Angenommen wird  eine gleichförmig
beschleunigte Bewegung.

Für den Weg gilt
s = 1/2 * a * t^2
s = 1/2 * 2.7777 m/s^2 * 10^2
s = 138.88 m

Eine andere Berechnungsweise für den Weg.

Eine gleichförmig beschleunigte Bewegung
zeichnt sich dadurch aus das die Geschwindigkeit
linear gesteigert wird
Beispiel
t = 0  v = 0
t = 1  v = 2
t = 2  v = 4
usw

Es kann für diesen Vorgang eine mttllere
Geschwindigkeit angenommen werden
v ( mittel ) = ( v ( ende ) + v ( anfang ) ) / 2

In deinem Beispiel ist v ( anfang ) = 0
und entlällt
v ( mittel ) = v ( ende ) / 2
s = v ( ende ) / 2 * t
s = 27.7777 / 2 * 10
s = 138.88 m

Answer 2

Hallo Limonade,

Bei dieser Aufgabe ist entscheidend, dass die Leistung des Motors über die 10s der Beschleunigung implizit als konstant angenommen wird. Das hat aber als Konsequenz, dass die Beschleunigung mit wachsender Geschwindigkeit stetig abfällt. Am Anfang hat sie sogar den Betrag von unendlich - zumindest theoretisch ..

Aus diesem Grund nützt die Formel \(s=\frac{1}{2}at^2\) hier nichts, da dies nur für konstante Beschleunigung Gültigkeit hat.

Der Energieerhaltungssatz macht alles recht einfach. Die Arbeit \(W\), die am Ende des Beschleunigungsvorgangs im Auto steckt ist kinetische Energie:

$$W=E_{kin}=\frac{1}{2}m_{Auto} \cdot {v_{Auto}}^2=\frac{1}{2} \cdot 1200 \text{kg} \cdot \left(100 \frac{\text{km}}{\text{h}}\right)^2$$

$$ \space = \frac{1}{2} \cdot 1200 \text{kg} \cdot \left(100 \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}\right)^2 \approx 463\text{kNm}$$

damit folgt für die Leistung des Motors

$$P=\frac{W}{t}=\frac{463\text{kNm}}{10s}=46,3\text{kW}$$

... was die gleiche Lösung ist, die auch Georg hat. Nur seine Annahme über die konstante Beschleunig ist falsch.

Comments

Vielen Dank ! :) 

Achso ich darf also bei W auch mit Ekin arbeiten, ich hatte bis jetzt im Buch einfach das Epot. danach kommt ein anderes Kapitel und ich hoffe ich treffe das Ekin noch an, aus der Schule weiss ich eben dass es das gibt aber ich repetiere das Buch jetzt von Anfang an und bis jetzt war die Rede von 

W = F_parallel*s = F*cos(a)*s
und Epot = mgh

Das finde ich ein bisschen strange in diesem Buch. Ich hatte auch auf der selben Seite Aufgaben auch zu einem Lift der eine Last befördert und konnte dort gut mit Epot = mgh arbeiten und durch die Zeit dividieren, aber eben das Ekin wurde im Buch noch nicht behandelt. 


Das heisst also W kann auch als Ekin ausgedrückt werden weil es die Bewegungsenergie ist?

Und Ekin = 1/2*m*v^{2}

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Du schreibst: "Achso ich darf also bei W auch mit Ekin arbeiten" - hier musst Du sogar mit \(E_{kin}\) arbeiten. Alles andere wäre komplizierter oder sogar falsch.

Der Energieerhaltungssatz ist in der Physik einer der wichtigsten Sätze überhaupt. Energie kann in vielerlei Formen auftreten: das kann potentielle Energie, Wäremenergie, kinetische Energie oder elektrische Energie sein. In einem geschlossenen System geht nie Energie verloren und kommt auch nie etwas hinzu. Es wird immer nur eine Form in die andere umgewandelt.

Die Beschleunigung des Autos bei konstanter Leistung \(P\) ist übrigens:

$$a(t)=\frac{P}{m \cdot v(t)}$$

Die Beschleunigung nimmt also mit wachsender Geschwindigkeit ständig ab.

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Hallo Werner,

deine Sichtweise / Berechnung ist natürlich knackiger
und einfacher und richtiger.

Bisher wurde bei solchen Aufgaben immer eine
gleichförmig beschleunigte Bewegung  angenommen.

Ich muß das Ganze einmal überdenken.

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Eine Alltagserfahrung: wie lange braucht ein Auto um von 0 auf 30km/h zu beschleunigen? Und wie lange braucht das selbe Auto mit der selben Motorleistung um von120 auf 150km/h zu beschleunigen? Es ist das gleiche \(\Delta v\) ... aber offensichtlich ist doch die Zeit im zweiten Fall viel länger, und damit die Beschleunigung viel kleiner. Und das liegt nicht nur am erhöhten Luftwiderstand.

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@Werner: wenn Georgs Annahme so falsch ist, warum kommt das gleiche raus? Zufall?

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Hallo Werner,

ich habe folgende Überlegungen im Kopf

Die Leistung ist konstant
P = const

Daraus resultiert : die Antriebskraft ist konstant
F = const

m = const ( 1200 kg )

Es gilt
F = m * a
a = F / m = const

Hiernach wäre die Beschleunigung konstant.

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Sorry, ich war an einer Infoveranstaltung.

Letzte Frage, hab es jetzt versucht durchzurechnen und habe Folgendes gemacht und mir war nicht klar ob ich bei Ekin für v^{2} die Endgeschwindigkeit, also 100km/h einsetze oder diese doch irgendwie anderst ausrechnen muss. 

Gegeben:

m = 1200 kg
Δt = 10s
Δv = 100 km/h = 27.78 m/s

Gesucht ist P, P = W/t



 $$P\quad =\quad \frac { W }{ t } \quad =\quad \frac { E_{ Kin } }{ \Delta t } \quad =\quad \frac { \frac { 1 }{ 2 } *m*v^{ 2 } }{ \Delta t } \quad =\quad \frac { 600kg*(2,\bar { 7 } m/s)^{ 2 } }{ 10s } \quad =\quad 46,3\quad kW\quad $$

Also heisst das, dass ich für das v auch das delta v einsetzen darf, oder wie darf ich das verstehen? Ist es weil EKin über die ganze strecke bzw. über die ganze Distanz gerechnet  wird?

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Also wenn ich anders fragen würde, würde ich fragen, wieso ich für v im quadrat das delta v im quadrat einsetzen darf. 

Bei P = W/t darf ich ja für das t auch das delta t einsetzen weil das ja auch eine gewisse Zeitspanne ist und ich durch das dividiere. Hier ist es mir klar.

Aber bei EKin = 1/2*m*v^{2} sehe ich den Grund noch nicht. Ich hätte wahrscheinlich bei einer Prüfung versucht über die Geschwindigkeitsdifferenz die eigentliche Geschwindigkeit herauszufinden. Oder so ähnlich...

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Ich habs herausgefundnen.

E_Kin= 1/2 * m * v^{2}

Hier spielt lediglich die Endgeschwindigkeit eine Rolle.

Wenn aber von der Beschleunigungsarbeit W die Rede ist, die den Körper von Geschwindigkeit v1 auf v2 beschleunigt gilt: 

E_Kin= 1/2 * m * (v₂^{2} - v₁^{2})

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So ist es, aber man darf nicht auf die Idee kommen,

 E_Kin= 1/2 * m * Δv² zu schreiben,

ein Fehler, der nicht selten gemacht wird.

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Super, danke viel mal !

Auch vielen Dank allen anderen die geholfen haben ! :)

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@koffi123 schrieb: "wenn Georgs Annahme so falsch ist, warum kommt das gleiche raus? Zufall?"  - nein, kein Zufall. Es muss das gleiche herauskommen, da es für die zugeführte Energie belanglos ist, ob sie mit konstanter Kraft oder mit konstanter Leistung zugeführt wurde. Am Ende ist die kinetische Energie im fahrenden Auto 'gespeichert' - und es ist egal, wie sie da hinein kommt.

@Georg - Du schreibst: "Die Leistung ist konstant P = const. Daraus resultiert : die Antriebskraft ist konstant F = const".

Die Arbeit ist Kraft mal Weg: \(W=F \cdot s\). Wenn die Kraft sich über die Zeit nicht ändert, so ergibt die Ableitung über der Zeit \(\dot W = F \cdot \dot s\) bzw. \(P=F \cdot v\). D.h. umso größer \(v\) umso mehr \(P\) ist nötig, um die selbe Kraft aufzubringen.

Alltagserfahrung: Du ziehst einen Schlitten langsam über eine Strecke von 10m. Dann ziehst Du den selben Schlitten mit der selben Reibungskraft über die selbe Strecke - benötigst also die selbe Kraft, aber in der Hälfte der Zeit. Die Arbeit, die Du dem System 'Schlitten' zugeführt hast, ist in beiden Fällen die selbe, da Weg \(s\) und Kraft \(F\) gleich grpß waren. Aber beim zweiten Mal hast Du diese Arbeit in der halben Zeit aufgebracht - brauchst also automatisch die doppelte Leistung.

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Hallo Werner,

Alltagserfahrung: Du ziehst einen Schlitten langsam über eine Strecke von 10m. Dann ziehst Du den selben Schlitten mit der selben Reibungskraft über die selbe Strecke -

Das ist doch dasselbe wie die 1.Bewegung

benötigst also die selbe Kraft, aber in der Hälfte der Zeit.
???

Wir können es aber ersteinmal dabei belassen

1. Sichtweise
W = E kin = 1/2 * m * v^2
W = 463 kNm
P = W / t = 463 / 10 = 46.3 kW

2.Sichtweise annehmend die Geschwindigkeit
wurde durch eine gleichförmig beschleunigte
Bewegung hervorgerufen
v = a * t
27.7777 m/s = a * 10
a = 2.777 m/s^2

s = 1/2 * a * t^2
s = 138.88 m

F = m * a
F = 1200 * 2.7777

W = F * s = 463 kNm
P = W / t = 46.3 kW

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Du schriebst: "Alltagserfahrung: Du ziehst einen Schlitten langsam über eine Strecke von 10m. Dann ziehst Du den selben Schlitten mit der selben Reibungskraft über die selbe Strecke -
Das ist doch dasselbe wie die 1.Bewegung

benötigst also die selbe Kraft, aber in der Hälfte der Zeit.
??? "

Ok - beim nochmaligen Durchlesen gebe ich zu, dass das Wording unscharf ist. Gemeint ist: man zieht den Schlitten einmal mit der Geschwindigkeit \(v\) und beim zweiten Mal mit der Geschwindigkeit \(2v\). Also wird die selbe Strecke in der Hälfte der Zeit zurück gelegt. Alles andere soll gleich bleiben; gleiche Kraft, gleicher Energieaufwand.

zum Teil 2.) Ja - das Ergebnis ist identisch; muss identisch sein. ich habe bereits oben versucht, das zu erläutern. Die Annahme, dass die Beschleunigung konstant ist, ist falsch. Die berechnete Strecke ist daher auch falsch. Aber für die Berechnung der Energie (und damit der mittleren Leistung) ist es egal, welche Strecke es wie zurückgelegt hat, bevor das Auto seine Endgeschwindigkeit erreicht hat.

Nach Energieerhalt gilt: \(\frac{1}{2}mv_{end}^2=P\cdot t\) . Mit der Annahme, dass \(P\) konstant ist, folgt \(v(t)=\sqrt{\frac{2P}{m}t} \). Es gilt \(s(t)=\int v(t) dt\) also in diesem Fall

$$s(t)=\int_0^t \sqrt{\frac{2P}{m}t} \space dt=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2P}{m}} \cdot t ^{\frac{3}{2}}$$

das wären bei dieser Aufgabenstellung ca. 185m.

Siehe auch https://www.nanolounge.de/6337/beschleunigung-konstanter-leistung-differentialgleichung oder den Ansatz von Hausmann.

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@Limonade schrieb: "Also heisst das, dass ich für das v auch das delta v einsetzen darf, oder wie darf ich das verstehen? Ist es weil EKin über die ganze strecke bzw. über die ganze Distanz gerechnet  wird? "

streng genommen, darfst Du nur das \(\Delta E\) einsetzen. Sei \(A\) der Zustand am Anfang der Betrachtung und \(E\) der Zustand am Ende, so gilt in diesem Fall

$$\Delta E= E_{E} - E_{A}=\frac{1}{2}m{v_{E}}^2 - \frac{1}{2}m{v_{A}}^2=\frac{1}{2}m({v_E}^2-{v_{A}}^2)$$Da \(v_A\) aber =0 ist - das Auto beschleunigt aus dem Stand - verbleibt \(\frac{1}{2}m{v_{E}}^2\).

Deine Rechnung ist völlig richtig.

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meine Worte waren

... annehmend die Geschwindigkeit
wurde durch eine gleichförmig beschleunigte
Bewegung hervorgerufen

Mein Rechenweg nur mit Symbolen war

v = a * t
a =  v / t

s = 1/2 * a * t²
s = 1/2 * v / t * t^2
s = 1/2 * v * t

F = m * a
F = m * v / t

W = F * s
W = m * v / t * 1/2 * v * t
W = 1 / 2 * m * v^2  ( kommt bekannt vor )

P = W / t
P = 1/2 * 1200 * 27.7777^2 / 10 = 46.3 kW

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Hmm? .. schön, aber ich habe keine Idee, was Du mir dann damit oder mit dem vorhergenden Kommentar eigentlich sagen möchtest.

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Ich wollte dich darauf hinweisen das mein Rechenweg
mit Symbolen durchgeführt komplett richtig ist
und durch Einsetzen der Werte das richtige
Ergebnis liefert.

Answer 3

Da ich selbst keine Ahnung habe, kann ich nur noch Vermutungen reinschmeißen:
Die Beschleunigung ist doch Geschwindigkeit pro Zeit, und weil du die beiden Größen gegeben hast würde ich mal a ausrechnen (a=v/t)

Dann kannst du doch s mit s=0,5*a*t² ausrechnen, oder...?
Und dann deine Idee W=F*s fortführen, oder bin ich jetzt völlig auf dem Holzweg?