Hallo Rellis,
zu a) \(\dot{\omega}\approx -130,9\frac{1}{\text{s}^2}\) - das habe ich auch ausgerechnet.
zu b) für die Normalbeschleunigung im Punkt P bekomme ich \(a_N(3\text{s}) \approx 138800 \frac{ \text{m} }{ \text{s}^2 }\); und für die Tangntialbeschleunigung \(a_T\approx 13,09 \frac{ \text{m} }{ \text{s}^2 }\)
Du hast in Deiner Rechnung angenommen, dass der Fräser zum Zeitpunkt \(t=0\) still stand und nur den Anteil der negativen Beschleunigung berücksichtigt. Die Geschwindigkeit des Fräsers nach 3s beträgt \(\omega(3\text{s})=11250 \frac{\text{U}}{\text{min}} \approx 1178 \frac{1}{\text{s}}\)
wobei die Werte IMHO nicht realistisch sind. Das wäre eine Werkzeuggeschwindikeit von 100 bis 150 m/s.
zu c) zeichne \(\omega\) in die positive Drehrichtung und die Winkelbeschleunigung und die Tangentialbeschleunigung zeigen natürlich beide in die gleiche Richtung - in diesem Fall gegen die Drehrichtung.
zu d) hier hast Du wieder unterschlagen dass der Fräser sich bereits dreht, bevor er beschleunigt wird. Er dreht sich auch immer noch in die gleiche Richtung, wenn auch langsamer - es sollte also kein negativer Wert raus kommen. Es ist $$\omega=\omega_0 + \dot{\omega} \cdot t=15000 \frac{\text{U}}{\text{min}} + \frac{ -5000 \frac{\text{U}}{\text{min}} }{ 4 \text{s} }\cdot 2,5 \text{s}= 11875 \frac{\text{U}}{\text{min}} \approx 1244 \frac{1}{\text{s}}$$
zu e) gleicher Fehler!
$$U(t)=\int_0^{t} \omega(t) dt =\int_0^{t} \omega_0 + \dot{\omega} \cdot t \space dt = \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \dot{\omega} \cdot t^2 \approx 833,3 \text{U}$$
zu g) was Du da gerechnet hast, verstehe ich nicht. Hier muss man zunächst den Zeitpunkt heraus bekommen, nach welcher Zeit der Fräser 200U gemacht hat. Es gilt wie oben
$$U(t)= \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \dot{\omega} \cdot t^2$$
Die 200U einsetzen ergibt
$$U(t)=15000 \frac{\text{U}}{\text{min}} \cdot t + \frac{1}{2} \frac{-5000 \frac{\text{U}}{\text{min}} }{4 \text{s}} \cdot t^2=200 \text{U}$$
Man erhält \(t_{200}\approx 0,8286\text{s}\) - der Rest geht dann wie oben.
Gruß Werner
