Satellit mit der Masse 1000kg. Sind die Ausdrücke gleich, wenn ja wie formt man nach r2 um?

Question

Hallo,

die Formel für die Prozentuale Veränderung lautet: p=(P-G)/G

Demnach müsste bei Aufg. 1 c) dieser Ansatz richtig sein:

h=r2-r1

Die Grenzen für das Integral sind: a= r1 b=r2

0.1=(m1*g*(r2-r1)-y*m1*m2*integral(-1/r)/(y*m1*m2*integral(-1/r))

Der Ansatz unseres Lehrers:

0.1*m1*g*h=m1*g*(r2-r1)-y*m1*m2*integral(-1/r)

Das wäre doch nicht mehr das gleiche außer wenn der Ausdruck links 0.1*y*m1*m2*integral(-1/r) wäre oder?

Wir wollen die Höhe finden. Dafür benötigen wir r2 da r1 schon bekannt ist. Ich brauche nur Hilfe beim umformen. Wie forme ich das ganze nach r2 um. Mit einem Integral umzuformen ist für mich zu schwer...

Comments

Könnt ihr mir wenigstens beim Umformen helfen? Das Problem ist, dass r2 gesucht ist und r2 aber auch als Grenze im Integral ist. Wie soll man denn das umformen
0.1*m1*g*h=m1*g*(r2-r1)-y*m1*m2*integral(-1/r)
Die Grenzen des Integrals sind r1 und r2. h ist die Differenz dieser Grenzen. r2 ist die gesuchte Variabel. Wie form ich das nach r2 um sodass auf einer Seite die Variabel r2 nicht mehr vorhanden ist?

Answer 1

Ich musste mich zunächst kundig machen.

a.)
Zunahme der potentiellen Energie
E ( pot ) = m2 * g * h = 1000 kg * 9.81 m/s^2 * 900*10^3 m
E ( pot ) = 8.829 * 10^9

b.)
An der Erdoberfläche
r = Erdradius 6371 km
F  = G * m1 * m2 / r^2 
F = G * m1 * m2 / ( 6371 * 10^3 )^2 =  1000 * 9.81
G * m1 * m2 = 3.982 * 10^17

F ( r ) =  3.982 * 10^17 / r^2
Probe
F ( 6371*10^3) =  3.982 * 10^17 / (6371*10^3 )^2
F ( 6371*10^3) =  9810 N

x-Achse 6371 km bis ( 6371 + 900 ) km

blaue Kurve : abfallendes Gewicht des Satelitten
rote Kurve : konstantes Gewicht

Die Arbeit bei rot ist das Rechteck unterhalb von rot
9810 * 900 * 10^3
8,829 * 10^9

Der Arbeit bei blau ist

∫  3.982 * 10^17 / r^2 dr  zwischen  6371 *10^3 bis 7271 * 10^3
[ -3.982 * 10^17 / r ] ...
7.736 * 10^9

So weit so gut ?

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c.)
h ist die Höhe über dem Erdboden in m
0.9 * m * g * h *1000
= ∫ 3.982 * 10¹⁷ / r² dr  zwischen  6371 *10³ bis (6371 + h ) * 10³


8829 * 10^3 * h  =  - 3.982 * 10^17 * [ 1 / r ] zwischen...

-2.217 * 10^{-11} * h =
1 /  [ (6371 + h ) * 10^3 ] - 1 /  [ 6371  * 10^3 ]   | * 10^3

-2.217 * 10^{-8} * h =
1 /  ( 6371 + h )  - 1 /  6371 

a * h = 1 / ( 6371 + h ) - 1 / 6371
a * h = [  6371 - ( 6371 + h ) ] / [ ( 6371 + h ) * 6371 ]
a * h * ( 6371 + h ) * 6371  = - h

Den Rest schaffst du.

h = 708 km

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Danke für deine Antwort! Die Ergebnisse habe ich schon. Ich bräuchte speziell zu c) Hilfe. Aufg. d) hab ich auch schon. Ich weiß nicht wie ich diesen Ausdruck nach r2 umformen soll.0.1*m1*g*h=m1*g*(r2-r1)-y*m1*m2*integral(1/r^2) 

Die Grenzen des Integrals sind r1 und r2. h ist die Differenz dieser Grenzen also r2-r1. r2 ist die gesuchte Variabel. Wie form ich das nach r2 um sodass auf einer Seite die Variabel r2 nicht mehr vorhanden ist? 

Sorry! Natürlich muss 1/r^2 integriert werden.
Mit integral(1/r^2) meine ich, das 1/r^2 die zu integrierende Funktionn ist und dessen Grenzen r1 und r2 sind. Jetzt muss ich alles umformen, sodass nur r2 auf einer steht. Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man diesen Ausdruck nach r2 umformt.. 
Die Grenzen habe ich r1 und r2 genannt. Also man könnte auch a b dazu sagen, mir ist das Wurscht.
EDIT:Oh, dann warte ich mal :).

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Ich schaue jetzt fern.
Gute Nacht.

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Vielen Dank! Ich schaue mir das nochmal genauer an. Ich wünsch dir auch noch eine Gute Nacht.

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Warum multiplizierst du erneut mit 1000? m ist doch schon 1000. Also 0.9*m*g*h*1000 -> sind die 1000 nicht fehl am platz?

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Außerdem

ist a=-2.217 * 10^{-8}? Das kann eigentlich nur der Wert sein, aber ich frag nochmal nach, sicherheitshalber. Und den Rest krieg ich leider nicht allein hin xD. Bin nicht mehr so vertraut mit den Regeln. Müsste sie nochmal nachholen.

Also alles in die Klammer multiplizieren:

a*6371^2*h+a*6371*h^2=-h

weiter komme ich leider nicht... Bruch, bei dem in Zähler noch addiert wird, weiß ich nicht, wie man da kürzt...

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Damit wir in den richtigen Einheiten bleiben
muß mit allen Größen in
m,kg,sec
als Einheit gerechnet werden.
Vergleiche meine allererste Zeile
E ( pot ) = m2 * g * h = 1000 kg * 9.81 m/s² * 900*10³ m

Da der Erddurchmesser und h in km angegeben wurde
muß in den Berechnungen alle km-Werte mal
10^3 genommen werden.

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Ich gehe von meiner letzten Zeile aus

a * h * ( 6371 + h ) * 6371  = - h

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Letzte Frage:

Wie kommst du von diesem Ausdruck

1 / ( 6371 + h ) - 1 / 6371 

zu diesem

 [  6371 - ( 6371 + h ) ] / [ ( 6371 + h ) * 6371 ] 

Ich habe zwar gegoogelt aber habe nichts gefunden. Wie nennt man diesen Schritt bei der Umformung? Ich glaub, dass ich es verstanden habe, aber ich frage mich wie man darauf kommt. Also wie man es schafft aus einer Subtraktion eine Division zu machen.

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Addition oder Subraktion von Brüchen.
Hauptnenner bestimmen.
Dann erweitern.
Alles auf einen Bruch schreiben.

Und nun deine neugewonnenen Fähigkeiten testen mit
wieviel ist 1/4 + 1/5 ?

Falls du noch weiterfragen willst Nurzu.
Dazu ist das Forum da.

Gute Nacht.

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Ach so, so macht man das. Danke! Ich wünsch dir auch noch eine gute Nacht! Du hast mir sehr weitergeholfen!

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Die Frage war vom physikalischen nicht
ganz ohne.
Es kamen sehr viele Terme mit hohen Exponenten
vor die richtig zu behandeln waren.
Manche Terme waren auch sehr unübersichtlich.
Tip : lange Terme durch kurze Platzhalter ersetzen
damit die Übersichtlichkeit ( möglichst ) gewahrt
bleibt.
Auch ich habe mich 2 mal verrechnet : einmal
bei Hochzahlen und einen Vorzeichenfehler.

Kleine Ursachen mit großer Wirkung.

Hier zur Erheiterung noch der
Kalenderspruch des Tages

Wer allem gegenüber offen ist kann nicht ganz dicht sein.

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Vielen Dank für deinen Tip. Der Spruch erheitert mich wirklich :).

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Leider noch eine Frage:

Ist diese Gleichung lösbar:

0.1*m1*g*(r2-r1)=m1*g*(r2-r1)-y*m1*m2*integral(1/r^2)

Grenzen wären in diesem Fall r2 und r1.

Habs mit Erweitern und allem möglichem versucht aber die r2's bleiben ständig auf beiden Seiten...  

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0.1*m1*g*(r2-r1)=m1*g*(r2-r1)-y*m1*m2*integral(1/r²)

Hier soll es wahrscheinlich

0.1*m1*g*(r2-r1)=m1*g*(r2-r1)-y*m1*m2* [1/r² ] _r1^r2

heißen. Meine Umformungen

Leider schaffe ich es dann auch nicht nach r2
aufzulösen. Mein Matheprogramm und Wolframalpha
auch nicht. Wolframalpha bringt eine " irrelange "
Lösung. Zum Weiterrechnen zu Fuß nicht brauchbar.

Vielleicht zeigt es euch euer Lehrer einmal.