Gleichung nach m auflösen: ϑ=(m1*ϑ1+m2*ϑ2)/(m1+m2)

Question

Wie wurde hier nach m_{2} aufgelöst?

$$ ϑ = \frac{m_1 * ϑ_1 + m_2 * ϑ_2}{m_1 + m_2} $$

$$ m_2 = \frac{m_1 (ϑ - ϑ_1)}{ϑ_2 - ϑ} $$

Answer 1

ϑ = (m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2) / (m1 + m2)
ϑ * (m1 + m2) = m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2
ϑ * m1 + ϑ * m2 = m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2

Alles mit m2 auf die linke Seite alles andere nach rechts

ϑ * m2 - m2 * ϑ2 = m1 * ϑ1 - ϑ * m1

nun m2 und m1 ausklammern

m2 * (ϑ - ϑ2) = m1 * (ϑ1 - ϑ)
m2 = m1 * (ϑ1 - ϑ) / (ϑ - ϑ2)

Das war es schon. Ich hoffe das ist so für dich nachvollziehbar.

Comments

ϑ = (m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2) / (m1 + m2) 

ϑ * (m1 + m2) = m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2 
ϑ * m1 + ϑ * m2 = m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2 

Alles mit m2 auf die linke Seite alles andere nach rechts 

(Wenn alles andere nach rechts soll, warum nicht auch das links unten stehende ,,ϑ"?)

ϑ * m2 - m2 * ϑ2 = m1 * ϑ1 - ϑ * m1 

nun m2 und m1 ausklammern 

m2 * (ϑ - ϑ2) = m1 * (ϑ1 - ϑ) 
m2 = m1 * (ϑ1 - ϑ) / (ϑ - ϑ2) 

Das war es schon. Ich hoffe das ist so für dich nachvollziehbar.

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Das geht doch auch rüber. Ich mach es mal farbig, damit du das besser siehst:

(ϑ * m1) + (ϑ * m2) = (m1 * ϑ1) + (m2 * ϑ2)

(ϑ * m2) - (m2 * ϑ2) = (m1 * ϑ1) - (ϑ * m1)

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Ok, bis jetzt für mich nachvollziehbar, danke!

 

Aber:

Ist es egal, ob die Reihenfolge so ist:

 

m2 = m1 * (ϑ1 - ϑ) / (ϑ - ϑ2)

 

oder so:

 

m2 = m1 * (ϑ - ϑ1) / (ϑ2 - ϑ)

 

Ok, Minus mal Minus = Plus, aber vill. bei anderen Rechnungen wichtig? (die Reihenfolge)

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,,ϑ = (m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2) / (m1 + m2)
ϑ * (m1 + m2) = m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2
ϑ * m1 + ϑ * m2 = m1 * ϑ1 + m2 * ϑ2

Alles mit m2 auf die linke Seite alles andere nach rechts

ϑ * m2 - m2 * ϑ2 = m1 * ϑ1 - ϑ * m1

nun m2 und m1 ausklammern

m2 * (ϑ - ϑ2) = m1 * (ϑ1 - ϑ)
m2 = m1 * (ϑ1 - ϑ) / (ϑ - ϑ2)

Das war es schon. Ich hoffe das ist so für dich nachvollziehbar."

 

woher weiß ich, dass ich m2 und m1 ausklammern sollte und nicht ,ϑ, ϑ1 oder ϑ2?

Bei m2 kann ich es mir ja denken, da ich m2 ja suche, aber warum auch m1 ausklammern?

Weil es halt auch eine Masse ist? Und wenn man eine Art ausklammert, dann muss man alle selben Arten auch ausklammern?

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m1 müsstest du nicht unbedingt ausklammern. macht aber sinn um die formel zu vereinfachen. etwas anderes kann ich so ja nicht ausklammern.

beim ausklammern kommen ja nur faktoren in frage, die in allen Summanden vorkommen.