Winkelbeschleunigung Formel

Question

Frohes neues,

bei folgender Aufgabe komme ich nicht zurecht: 

Eine Scheibe beginnt sich aus der Ruhelage mit konstanter Winkelbeschleunigung um ihre Symmetrieachse zu drehen. Zu einem bestimmten Zeitpunkt rotiert sie mit 10 Umdrehungen=s, 40 Umdrehungen spater betragt die Winkelgeschwindigkeit 30Umdrehungen=s.

a) Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung!

b) Berechnen Sie die Zeit, die zum Absolvieren von 60 Umdrehungen erforderlich ist!

c) Berechnen Sie die Zeit, die zum Erreichen einer Winkelgeschwindigkeit von 20 Umdrehungen=s erforderlich ist!

d) Berechnen Sie die Anzahl der Umdrehungen aus der Ruhelage bis zum Erreichen der Winkelgeschwindigkeit von 10 Umdrehungen=s.

Für die Formel der Winkelbeschleunigung gilt ja a= dω/dt hier sollte dann a=Δω/Δt gelten. Δω=(30-10)U/s=20U/s habe ich ja gegeben, aber wie komme ich auf Δt. Ich weiß doch nicht wie lange die 40Umdrehungen brauchen.

Kann mir jmd helfen?

Bei den anderen Teilen komme ich auch nicht zurecht.

Answer 1

> Für die Formel der Winkelbeschleunigung gilt ja a= dω/dt

Das heißt umgekehrt ∫ a dt = ω. Weil die Wnkelbeschleunigung konstant ist, ist ∫ a dt = at + ω₀. Weil die Scheibe anfangs in Ruhelage ist, ist ω₀ = 0, also ∫ a dt = at und somit

        ω(t) = at.

Wegen ω = dφ/dt wobei φ der Rotationswinkel ist, ist analog φ = ∫ ω dt = ∫ at dt = 1/2 at² + φ₀. Mit o.B.d.A φ₀ = 0 ist also

        φ(t) = 1/2 at².

Sei t₁ der Zeitpunkt, zu dem sich die Scheibe 10 Umdrehungen pro Sekunde dreht und t₂ der Zeitpunkt, zu dem sich die Scheibe 30 Umdrehungen pro Sekunde dreht.

Bei 10 Umdrehungen pro Sekunde ist ω = ω(t₁) = 10·2π = 20π und somit

(1)    at₁ = 20π

Bei 30 Umdrehungen pro Sekunde ist ω = ω(t₂) = 30·2π = 60π und somit

(2)    at₂ = 60π

Außerdem werden in der Zeit zwischen t₁ und t₂ 40 Umdrehungen zurückgelegt. Also ist φ(t₂) - φ(t₁) = 40·2π = 80π und somit

(3)    1/2 at₂² - 1/2 at₁² = 80π.

Löse das Gleichungssystem aus den Glechunen (1), (2), (3) um die Winkelbeschleunigung zu bestimmen.