Wasserstahl eines Springbrunnens

Question

2. Der Wasserstrahl eines Springbrunnens ist 1,8m hoch. Berechnen Sie a) die Ausströmgeschwindigkeit b) Wie viel Wasser in einer Minute durch die Öffnung des Springbrunnens (Durchmesser 2,7cm) fließt.

Answer 1

a) Beim senkrechten Wurf gilt für die Höhe h:

h = v₀² / g

Vorliegend ist h = 1,81 gegeben und v₀ gesucht, also:

<=> v₀ = √ ( h * g ) = √ ( 1,81 * 9,81 ) = 4,21 m/s

 

b) Unter der Annahme, dass die Austrittsöffnung kreisförmig ist, hat sie bei einem Durchmesser von 2,7 cm einen Flächeninhalt A von

A = π * d ² / 4 = π * 2,7 ² / 4 = 5,73 cm ²

Bei einer Geschwindigkeit von v₀ = 4,21 m/s fließt pro Minute ein zylinderförmiger Strahl der Länge

L = 4,21 m/s * 60 s = 252,6 m = 25260 cm

durch die Öffnung. Dieser enthält

V = 5,73 * 25260 = 144739,8 cm ³

Wasser also etwa 144,74 dm ³ = 144,74 Liter