Bewegung: Zwei Radfahrer beim Radrennen
Zwei Radfahrer starten bei einem Radrennen im Abstand von einer halben Minute. Beide beschleunigen mit a = 0.25 m/s² bis zum erreichen ihrer Endgeschwindigkeit. Diese Endgeschwindigkeit beträgt für den zuerst gestarteten Fahrer v1 = 18 km/h und für den zweiten v2 = 36 km/h.
Wann und wo überholt der später gestartete Radfahrer den ersten?
Lösung:
a = 0.25 m/s²
v1 = 18 km/h = 5 m/s
v2 = 36 km/h = 10 m/s
Radfahrer 1
t = v1 / a = (5 m/s) / (0.25 m/s²) = 20 s
s = 1/2 · a · t^2 = 1/2 · (0.25 m/s²) · (20 s)^2 = 50 m
Radfahrer 1 beschleunigt innerhalb von 20 s und legt dabei 50 m zurück. Danach kann die Bewegung als gleichmäßige Bewegung dargestellt werden mit
s = 5·(t - 20) + 50
Radfahrer 2
t = v2 / a = (10 m/s) / (0.25 m/s²) = 40 s
s = 1/2 · a · t^2 = 1/2 · (0.25 m/s²) · (40 s)^2 = 200 m
Radfahrer 2 beschleunigt innerhalb von 40 s und legt dabei 200 m zurück. Danach kann die Bewegung als gleichmäßige Bewegung dargestellt werden mit
s = 10·(t - 70) + 200
Überholpunkt
5·(t - 20) + 50 = 10·(t - 70) + 200
t = 90 s
s = 5·(90 - 20) + 50 = 400 m
Der 2. Radfahrer holt den ersten nach 90 Sekunden bei der 400 m Marke ein.
