Schaltung: Maschenregel und Knotenregel

Question

Hey Leute,

hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe:

Und dazu gibt es eben diese Aufgaben:

1.Formulieren Sie die Gleichung der Knotenregel. 

Hab da folgendes raus:

I=I1+I2
2. Formulieren Sie die Gleichung der Maschenregel.

U=U1+U2(was ja eigentlich U1=U2 wegen Parallel. bedeutet)

3. Leiten Sie die Formeln für den Stromteiler her. 

Ich hab da einfach nur einen Ansatz:

I=I1+I2 und U ist ja wegen Parallelschaltung gleich. Aber wie mach ich denn jetzt weiter???

Answer 1

An beiden Widerständen liegt die gleiche Spannung U, der Strom I stellt sich im Verhältnis zu den Werten je eines Widerstandes ein, beide Ströme zusammen ergeben den Gesamtstrom, den die Quelle liefert.

Answer 2

zu 1: Die Knotenregel lautet: In einem Knotenpunkt ist die Summe aller Ströme Null. Auf Deutsch: Die Summe der hinein fließenden Ströme ist gleich der Summe der heraus fließenden Ströme.  Also I ist der hinein fließende Strom und I1 und I2 die hinaus fließende. Somit genau wie Du geschrieben hast I = I1 + I2.

zu 2. Die Maschenregel lautet: Die Summe aller Spannungen in einer Masche (geschlossener Umlauf)  ist gleich Null.

Die Masche (Umlauf) bei R1 und R2 lautet:  -U_R1 + U_R2 = 0  (beachte die Spannungspfeile von U_R1 und U_R2 sind gegenläufig!)

Also ist U_R1 = U_R2

zu 3. Der Stromteilersatz lautet (zunächst verbal): Der Teilstrom I₁ ist gleich dem Gesamtstrom I multipliziert mit dem Widerstand der nicht an der Stromteilung beteiligt ist, dividiert durch die Summe der an der Stromteilung beteiligten Widerstände.

Mathematisch: I₁ = I • R₂ /(R₁+R₂)   bzw.    I₂ = I • R₁ /(R₁+R₂)    wie kommt man zu zu den Gleichungen?

Wie kommt man zu den Gleichungen?   U = I₂ • R₂  und  U = I • (R₁•R₂)(/(R₁+R₂)  durch Gleichsetzen von U und Umstellen nach I₁ erhält man obige Gleichung für I₁.