Senkrechter Sprung/Wurf Physik

Question

Hallo,

Ein Mensch springt aus dem Stand 50 cm senkrecht nach oben.

a) Wie lange dauert es vom Absprung aus, bis der Mensch eine Hohe von 15, cm erreicht hat?

b) Wie lange benötig er für die letzten 15 cm, bevor er den Scheitelpunkt seines Sprungs erreicht hat? 

Ich brauche dringend Hilfe. Ich weiss nicht wie ich da rangehen soll.

a) s=1/2 g*t² ⇒ t=√(2*s/g), ist das richtig so, das Problem was ich habe ist, dass ich ja eine Anfangsimpuls doch rein setzte wenn ich springe, soll das hier vernachlässigt werden?

b)s=50-15=35=1/2gt² ⇒ t=√(2*35cm/g)

Ist das so ok?

Answer 1

h(t) = - 1/2·g·t^2 + v·t

h'(t) = - g·t + v = 0 --> t = v/g

h(v/g) = - 1/2·g·(v/g)^2 + v·(v/g) = 0.5 --> v = √g

h(t) = - 1/2·g·t^2 + √g·t

mit g = 9.81 m/s²

h(t) = - 1/2·9.81·t^2 + √9.81·t

Skizze

~plot~ - 1/2*9.81*x^2+sqrt(9.81)*x;[[-0.1|0.7|-0.1|0.6]] ~plot~

Mit dem Ansatz solltest du jetzt auch die Fragen beantworten können.

Answer 2

Der senkrechte Wurf nach oben ist eine reversible / symmetrische Bewegung
Aufstiegszeit = Fallzeit
Zur Lösung der Fragen braucht nur die Fallzeit betrachtet zu werden.

Ein Mensch springt aus dem Stand 50 cm senkrecht nach oben.
Ein Mensch fällt aus einer Höhe von 50 cm

h = 1/2 * g * t^2
0.5 = 1/2 * 9.81 * t^2
t = 0.319 sec

b) Wie lange benötig er für die letzten 15 cm, bevor er den
Scheitelpunkt seines Sprungs erreicht hat? 
Wie lange braucht er für die ersten 15 cm der Fallzeit ?

h = 1/2 * g * t^2
0.15 = 1/2 * 9.81 * t^2
t = 0.175 sec

a) Wie lange dauert es vom Absprung aus, bis der Mensch eine Hohe von
15, cm erreicht hat?

Fallzeit bis 35 cm
h = 1/2 * g * t^2
0.35 = 1/2 * 9.81 * t^2
t = 0.267 sec

Gesamtfallzeit minus Fallzeit bis 35  cm
0.319 - 0.267 = 0.052 sec
Dies ist auch die Aufstiegszeit bis 15 cm

mfg Georg