Thema Lagrange. Gleichung in 4 Variablen lösen

Question

Hätte jemand eine Idee wie man folgende Gleichungen nach den Variablem auflösen könnte ?

(1): 2*x+4*v*x^3+2*v*x-2*v*y-v=0

(2):2*y-2*v*x+2*v*y=0

(3)2*z=v

(4)=x^4+x^2-2*x*y+y^2-x-z=0

Comments

Ersetze in (1) (2) und (4) v durch 2z.

Dann hast du nur noch 3 Gleichungen mit  maximal 3 Unbekannten.

Dann kannst du weiterschauen.

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Eine Lösung kann man eigentlich sofort sagen. Das Problem ist diese Lösung interessiert meist nicht.

Die anderen Unbekannten auszurechnen erfordert eigentlich schon einen Rechnereinsatz.

Ersetze das z in der 4. Gleichung gemäß der 3. Gleichung.

Löse die 2. Gleichung nach x auf und setze das Ergebnis in die anderen Gleichungen ein. Du hast nur noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Leider ist keine Einfache gleichung darunter die man z.B. mit der pq-Lösungsformel lösen kann. Das heißt ab da wird es dann schon echt ungemütlich.

In welchem Zusammenhang taucht diese Frage auf? Vielleicht darf numerisch gelöst werden? Woaus sind diese Gleichungen entstanden oder waren sie so gegeben?

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Ich studiere Physik im 3.ten semester und das ist eine Frage zum Thema Lagrange

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Vielleicht kannst du die ursprüngliche Aufgabe reinstellen, dann kann man es besser nachvollziehen :)

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Es ist Aufgabe Nr 2 )a) ,entschuldige mich gleich für die Qualität

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Was soll denn da der Lakransch helfen?

Bilde die partiellen Ableitungen und alles wird gut - wie bist Du denn nur auf diesen Wirrwarr da oben gekommen?

Answer 1

$$z(x,y)= x^4-(x-y)^2-x $$
$$z(x,y)= x^4-x^2+2xy-y^2-x $$
$$\frac{d\, z(x,y)}{dx}= 4x^3-2x+2y-1 $$
$$\frac{d\, z(x,y)}{dy}= 2x-2y $$

Nullstellen suchen ... Hessematrix machen ... entspannen ...

Comments

hallo pleindespoir

danke für die schnelle antwort, verstehe aber noch nicht ganz wozu man die hesse matrix überhaupt noch benötigen würde?wenn man bereits die 1.sten ableitungen besitzt

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Hallo,

bei normalen Funktionen wird die erste Ableitung 0 gesetzt, mit der zweiten wird kontrolliert.

Hier gilt analog: Gradient = 0, alle Lösungen davon zur Kontrolle in die Hessematrix einsetzen.

Grüße,

M.B.

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ich nehme an man muss anschließend die determinate der hesse matrix berechnen und so überprüfen ob es sich tatsächlich um einen tief,hochpunkt handelt?

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Hallo,

nein.

Du setzt den Gradienten = 0 und bekommst (mehrere) Lösungen (x,y,..)

Die setzt Du in die Hessematrix ein und prüft jeweils deren Definitheit. Ist sie positiv, hast Du ein Minimum, ist sie negativ, hast Du ein Maximum (auch hier analog zu f'').

Grüße,

M.B.

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achso,verstehs jetzt ,danke !