Kreisbewegung eines Elektrons im Wasserstoffatom

Question

Von einem Wasserstoffatom kann man sich die folgenden Vorstellungen machen:

Das Elektron umkreist das Proton in einer Entfernung von 0,5 x 10^-10m mit einer Bahngeschwindigkeit von 2,2 x10^-6m/s. Wie groß ist die Kraft zwischen Elektron und Proton?

Answer 1

Salut,

für die Lösung der Aufgabe benötigst du die entsprechenden Beträge aus Coulomb- und Gravitationskraft.

Vorher müssen allerdings noch einige Werte ergänzt werden:

Masse Elektron (m_e) = 9,11 * 10^-31kg

Masse Proton (m_p) = 1,672 * 10^-27kg

Elementarlad.: e = 1,602 * 10^-19C

Elektrische Feldkonstante ε₀ = 8,85 * 10^-12 C²/Nm²

Gravitationskonstante γ = 6,67 * 10^-11 m³/kg s²

Für die elektrostatischen Anziehungskräfte (Coulomb) gilt:

F_Coul. = 1/ ( 4 * π * ε₀) * (e² / r²)

= 1/ ( 4 * π * 8,85 * 10^-12 ) * ((1,602 * 10^-19) / (0,5 * 10^-10))²

= 8.187 * 10^-8 N

(Damit das Elektron nicht die Bahn verlässt, müssen elektrische Anziehungskraft und Zentrifugalkraft gleich groß sein.)

Die herrschende Gravitationskraft berechnest du folgendermaßen:

F_Grav. = γ *  (m_e * m_p / r²)

= 6,67 * 10^-11 * ((9,11 * 10^-31 * 1.672 * 10^-27) / (0,53 * 10^-10)² )

= 3.606 * 10^-47 N

Viele Grüße

 

Answer 2

Du brauchst eine Zentripetalkraft von

F = m * v^2 / r

Du brauchst nur noch die Masse des Elektrons raussuchen und alles einsetzen und ausrechnen. Bekommst du das hin ? Ich komme auf 8.8175·10^{-8} N. Achtung die Angabe deiner Bahngeschwindigkeit ist verkehrt!

Weiterhin hast du die Gravitationskraft.

F = G * m1 * m2 / r^2

Auch hier die Gravitationskonstante und die Massen von Elektron und Proton raussuchen und dann mit hilfe der Formel ausrechnen. Ich komme hier auf 4.068·10^{-47} N.

Bliebe letztendlich noch die Elektrische Kraft

F = Q1 * Q2 / (4 * pi * ε0 * εr * r^2)

Setze ich hier ein und rechne aus komme ich auf: 9.226·10^{-8} N.

Nun haben wir schon die richtigen Kanditaten gefunden. Die Gravitationskraft ist viel zu klein. Die elektrische Kraft ist also für die Zentripetalkraft zuständig.

Damit liegen wir bei einer momentan Abweichung von rund 5%. Die elektische Kraft ist hier ca. 5% zu groß.