Mathematikaufgabe . Kleinster Abstand

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=(1+x^2)/x.
Welche Punkte des Graphen von f haben den kürzesten Abstand zum Ursprung


Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

  f ( x ) = ( 1+x² ) / x = 1/x + x

  ( Abstand)^2 : x^2 + [ f(x) ]^2  l Phytagoras
  ( Abstand)^2 : x^2 + [ 1/x + x]^2 

  Extremwerte sind in der 1.Ableitung = 0

  Da (Funktion) und (funktion^2) an derselben Stelle den
Extremwert haben kann die erste Ableitung gebildet werden von

  x^2 + [ 1/x + x]^2
  x^2 + 1/x^2 + 2 + x^2

  Extremstelle
  [2*x^2 + 1/x^2 + 2 ] ´ = 0
  4 * x  - 2*x / ( x^4) = 0
  4 * x - 2 / x^3 = 0   l * x^3
  4 *x^4 - 2 = 0
  4 *x^4 = 2
  x^4 = 1/2

  x = 0.84
  x = - 0.84

  f ( 0.84 ) = 1/0.84 + 0.84
  f ( -0.84 ) = 1/-0.84 - 0.84

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  mfg Georg