Bestimmen Sie die Koordinaten von D. Fahrradweg in Naturschutzgebiet.

Question

Gegeben sind die Funktionen f(x)=-1+(6/x)-(5/x^2) und g(x)=(x^2)-6x+5.
Die Graphen von f und g begrenzen ein Naturschutzgebiet (1LE=1km). Eine Landstraße verläuft entlang der x-Achse.
Weiterhin ist geplant, den Fahrradweg von P aus geradlinig bis zum Punkt N(5/0) zu verlängern. Auf diesem Fahrradweg zwischen P und N gibt es einen Punkt D, von dem aus der südliche Rand des Naturschutzgebietes in y-Richtung am weitesten entfernt ist. Bestimmen sie die Koordinaten von D.

Ich hoffe, ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

Comments

wie wärs mit einer Skizze ?

Answer 1

Hier ist zunächst eine Skizze:

Eine Landstraße verläuft entlang der x-Achse.

Mitten durch das Naturschutzgebiet?

Weiterhin ist geplant, den Fahrradweg von P aus geradlinig bis zum Punkt N(5/0) zu verlängern.

Wo ist der Punkt P. Hier wurde versäumt Angaben zu machen?

Comments

Sorry , richtig ist : Eine Landstraße verläuft entlang der y-Achse und nicht wie ich oben geschrieben hab entlang der x-Achse.

Genau hab vergessen den Punkt P anzugeben. Der Punkt P hat die Koordinaten P(2|f(2)) also ist P(2|3/4).


Danke dir schonmal bis hier hin. Hoffe du kannst mir weiter helfen. Sitze immer noch an diesem Aufgabenteil.


Gruß

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Stell die Funktions des Radweges auf

r(x)

Bilde den Abstand vom Radweg zum südlichen Rand

d(x) = r(x) - g(x)

Finde hier das Maximum mittels Ableitung oder Scheitelpunkt.

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können sie das vllt ausführlicher erklären, verstehe nicht wie ich anfangen soll , also wie bestimme ich die funktion des radweges?

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wäre der radweg nicht einfach eine gerade mit ner negativen steigung?

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die funktion des radweges r(x)  hätte ich soweit, nur d(x) = r(x) -g(x) ?? soll ich einfach subtrahieren oder wie?

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ich hab alles verstanden und nun auch es so berechnet wie du gesagt hast , aber ich verstehe eine sachen nicht : wieso muss man : d(x) =r(x)-g(x) machen ? also wieso subtrahieren??? welche mathematische bedeutung hat dies bzw. wie kann man das in dem zusammenhang verstehen?

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Es geht um den Vertikalen Abstand.

Welchen Abstand haben die Wegmarken 3km und 1km ?

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ja aber , wieso subtrahiert man 2 funktionen?? wir subtrahieren ja nicht 2 zahlen sonder 2 funktionen???

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r(x) ist der Funktionswert der Funktion r an der Stelle x

g(x) ist der Funktionswert der Funktion g an der Stelle x

 r(x) - g(x) ist die Differenz der Funktionswerte an der Stelle x und damit der Abstand der beiden Wegmarken an der Stelle x.

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was versteht man unter ne wegmarke in bezug auf eine funktion??

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Na stell dir vor du spannst bei x = 3einfach einvertikales Seil vom Radweg zum Südufer. Jetzt musst du ja irgendwie wissen wie lang das Seit ist. Da wir ein Koordinatensystem haben können wir die Y-Koordinaten dann an das Seil schreiben. Das wären dann unsere Wegmarken entlang des Seils.