Durchschnittsgeschwindigkeit auf Teilstrecken

Question

 

Hallo Leute :-)

Die Strecke a wird mit der Geschwindigkeit u und anschliessend die Strecke b mit der Geschwindigkeit v zurückgelegt. Bestimmen sie einen algebraischen Ausdruck für die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Also das Ziel ist es eben diesen algebraischen Ausdruck herauszufinden,

auf Grund von s = t⋅v

Weiss jemand bescheid? Vielen Dank :-)

Grüsse :-)

Answer 1

Die Durchschnittsgeschwindigkeit erhältst du, wenn du die gesamte zurückgelegte Strecke s=a+b durch die gesamt benötigte Zeit t teilst.

t setzt sich zusammen aus zwei Teilzeiten, die den Zeiten für die beiden Abschnitte entsprechen.

t = t₁+t₂

 

a = t₁*u

⇒ t₁ = a/u

 

b = t₂*v

⇒ t₂ = b/v

Insgesamt gilt also:

t = a/u + b/v = (av+bu)/(uv)

Die Durchschnittsgeschwindigkeit lautet damit:

$$ v_{ D }=\frac { s }{ t } \\ v_{ D }=\frac { a+b }{ \frac { av+bu }{ uv }  } \\ v_{ D }=uv\frac { a+b }{ av+bu } $$