Kugelstoßapparat stoßende Kugeln

Question

Bei einem Kugelstoßapparat fliegen immer genauso viele Kugeln weg, wie man stoßen lässt. Wie ist das zu erklären?

Answer 1

Vor dem Stoß bewegen sich n Kugeln mit Masse von je M mit Geschwindigkeit v_n.

Nach dem Stoß bewegen sich m Kugeln mit Masse von je M mit Geschwindigkeit v_m.

Es gilt Impulserhaltung, also nMv_n = mMv_r.

Es handelt sich um einen elastischen Stoß. Also ist auch die kinetische Energie vor und nach dem Stoß gleich: 1/2 nMv_n² = 1/2 mMv_r².

Schreibt man die Quadrate aus, dann bekommt man 1/2 nMv_nv_n = 1/2 mMv_rv_r.

Wegen Impulserhaltung kann man mMv_m durch nMv_n ersetzen. So bekommt man

1/2 nMv_nv_n = 1/2 nMv_nv_m.

Division durch nMv_n liefert 1/2 v_n = 1/2 v_r, also v_n=v_m. Die Geschwindigkeiten sind also Vor und nach dem Stoß gleich. Einsetzen in die Impulserhaltung liefert n=m.